biruni

resim

eğitim neferleri

matematik nedir?

Eski Yunanca kökenli ”Matematik” sözcüğü, “tanımak,öğrenmek” anlamına gelen bir yüklemden türemiştir. Kökeni itibariyle “öğretilmiş olanı” yani her çeşit bilgiyi işaret etmektedir. Günümüzde matematik sözcüğünün kapsadığı alanı ifade etmek kolay değildir. Sık rastlanılan bir yoruma göre matematik, nicelik bilimidir.
Matematik, çağdaş toplumda yüksek bir teknik düzey gerektiren tüm alanlarda yer almaktadır. Uzay uçaklarının tasarımından uluslar arası finans sistemine kadar çok güçlü matematiksel araçlar kullanılmaktadır. Bununla birlikte matematik her şeyden önce yeni bir dünyanın keşfidir.
Matematik, uygulanmasından bağımsız olarak başından beri yeni entelektüel alanların araştırılmasında konu olmuştur. Öyle olmayı da sürdürmektedir. Matematikte yaratıcılık için çok geniş bir hareket sahası bulunmaktadır.
Tarih öncesi zamanlarda yaşamış olan uzak atalarımızın, bizim matematik dediğimiz şeyin ilk kavramlarını nasıl oluşturduklarını hiçbir zaman bilemeyeceğiz. Gökyüzünde uçan bir çift kuşun tekrar tekrar gözlemlenmesi veya birbirine çok benzeyen bir çift koyunun sürekli izlenmesi sayı kavramının ortaya çıkmasına olanak vermiş olabilir.
Öte yandan, gökyüzünün yıldızların ve gezegenlerin hareketlerinin gözlenmesi çok erken dönemlerden itibaren insanlara, uzaydaki ve evrendeki yerlerini sorgulama olanağı verecek çok zengin bir gözlem hazinesi sağlıyordu. Astronomik olayların düzenliliği ise insan düşüncesine giderek bir düzen fikrini getiriyor olmalıydı.

komik matematik

komik matematik ne güzel

ben matematikten korkmuyorum

istatistik

İstatistik
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Git ve: kullan, ara

Normal çan eğrisi gösteren istatistik vergi tahakkuku standard testinde kullanılır.
İstatistik verilerin toplanmasını, değerlendirilmesini, yorumlanmasını ve sunulmasını konu alan matematiksel bilim dalıdır. Fizik ve doğa bilimlerinden sosyal bilimlere kadar geniş bir alanda uygulanabilmektedir; aynı zamanda iş dünyası ve hükümetle ilişkili tüm alanlarda karar almak amacıyla kullanılır.

İstatistiksel metodlar toplanmış verilerin özetlenmesi veya açıklanması amacıyla kullanılır. Bu tür bir yaklaşım betimleyici istatistik adını alır. Buna ek olarak verilerdeki örtüşmelerin (kalıplar veya örüntüler), gözlemlerdeki rassalığı ve belirsizliği göze alacak şekilde, üzerinde çalışılan anakütle veya süreç hakkında sonuç çıkarma amacıyla modellenmesi, sonuç çıkarıcı istatistik adını alır. Hem betimleyici istatistik hem de tahminsel istatistik, uygulamalı istatistiğin parçaları olarak sayılabilir. Matematiksel istatistik adı verilen disiplin ise konunun teorik matematiksel altyapısını inceleyen disiplindir.

Konu başlıkları [gizle]
1 Tarihi
2 Kavramsal Bakış
3 İstatistiksel Yöntemler
3.1 Deneye ve Gözleme Dayalı Çalışmalar
4 Kaynaklar



Tarihi [değiştir]
Kavramsal Bakış [değiştir]İstatistiğin bilimsel, endüstriyel veya toplumsal bir probleme uygulanmasında önce üzerinde çalışılan süreç veya anakütle ele alınır. Bu anakütle bir ülkedeki insanların nüfusu, kayadaki kristal miktarı veya belirli bir fabrikanın belirli bir dönemde ürettiği mallar olabilir. Bunun yerine farklı zamanlarda gözlenen bir süreç de olabilir; bu şekilde toplanan veri zaman serisi adını alır.

Pratik nedenlerden ötürü, bütün bir anakütle hakkında veri toplamak yerine genelde anakütleden seçilen bir altküme (örnek veya örneklem) üzerinde çalışılır. Örnek hakkındaki veri deney veya gözlem yoluyla elde edilir. Bundan sonra veri istatistiksel analize tâbi tutulur. Bunun iki amacı vardır: açıklama (betimleme) ve sonuç çıkartma.

Betimleyici İstatistik, örneklemi sayısal veya grafiksel olarak özetlemek amacıyla kullanılabilir. Sayısal göstergelere temel örnek olarak ortalama ve standart sapma gösterilebilir. Grafiksel özetler çeşitli türde grafik ve tabloları içerir.
Sonuç çıkarıcı İstatistik verideki örtüşmeleri modellemek için kullanılır, olasılığı göze alır ve daha büyük bir anaktüle hakkında sonuç çıkarır. Bu sonuçlar, evet/hayır şeklinde cevaplar olabileceği gibi (hipotez testi), sayısal özelliklerin tahmin edilmesi istatistiksel tahmin gelecekteki değerlerin öngörülmesi istatistiksel öngörü, veriler arasındaki doğrusal ilişikinin yorumlanması (korelasyon), veya bu ilişkilerin modellenmesi (regresyon analizi) şeklinde olur. Diğer belli başlı matematiksel modelleme teknikleri varyanslar analizi ANOVA, zaman serisi, ve veri madenciliğidir.
Burada özellikle korelasyon konusu ele almaya değerdir. Bir veri kümesinin analizi iki değişkenin beraber hareket ettiğini (yani ele alınan ana kütlenin iki özelliğinin benzerlik gösterdiğini) ortaya çıkarabilir. Örneğin yıllık gelirle yaşam süresini ele alan bir çalışma fakir insanların varlıklı insanlardan daha kısa bir yaşam süresine sahip olduğunu bulabilir. Burada gelirle yaşam süresi arasında bir korelasyon olduğu söylenebilir. Fakat buradan asla gelir yaşam süresinin sebebidir veya sonucudur anlamı çıkarılmamalıdır.

Eğer örneklem, anakütleyi temsil etme yeterliliğine sahipse, örnekten elde edilen sonuçlar ve çıkarımlar bir bütün olarak anakütle hakkında bilgi verebilir. Burda asıl problem seçilen örneklemin anakütleyi temsil kabiliyetine sahip olup olmamasıdır. İstatistik, örneklemde ve veri toplama sürecinde ortaya çıkan hataları gideren, örneklemin rassal olmasını sağlayan araçlar sunar. Aynı zamanda güvenilir deneysel sonuçların elde edilmesini sağlayan yöntemler de sunar.

Bu şekilde bir rassallığın anlaşılmasını sağlayan temel matematiksel kavram olasılıktır. Matematiksel İstatistik (İstatistik Teorisi), İstatistiğin Matematiksel altyapısını incelemek için Olasılık Teorisi ve Matematiksel Analizden faydalanan Uygulamalı Matematik dalıdır.

Herhangi bir istatistiksel yöntem, yalnizca ele alınan anakütle veya sistem yönteminin, matematiksel varsayımlarını sağladığı zaman gecerlidir. İstatistiğin yanlış kullanımı ciddi hatalar doğurabilir. Bu tür hatalar sosyal politikada, tıp uygulamalarında ve yapıların (köprü ve nükleer santral gibi) güvenilirliğinde ciddi etkilere yol açabilir.

İstatistik düzgün şekilde uygulansa bile, sonuçlarının yorumlanması uzman olmayan bir kişi için zor olabilir. Örneğin bir zaman serisinde trendin varlığı apaçık görülmeyebilir, fakat istatistiksel sonuçlar belirgin bir trendin varlığını söyleyebilir. Her gün karşılaşılan bilgiye şüpheyle yaklaşma ve karşılaşılan bilgiyi yorumlama yeteneklerinin tamamı İstatistiksel okuma yazma olarak isimlendirilir.


İstatistiksel Yöntemler [değiştir]
Deneye ve Gözleme Dayalı Çalışmalar [değiştir]İstatistiksel araştırmaların ortak amaçlarından biri nedenselliği incelemek ve özelde tahmin edicilerdeki veya bağımsız değişkenlerdeki bir değişimin bağımlı değişken üzerindeki etkisini incelemektir. Nedenselliği ele alan temelde iki tür istatistiksel yöntem bulunur: deneysel çalışmalar ve gözleme dayalı çalışmalar. İki çalışma türünde de bağımsız değişken veya değişkenlerdeki farklılıkların gözlenen bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelenir. Bu çalışma türlerinde oluşan fark ise yöntemin uygulanma biçimidir. Yöntemlerin ikisi de verimli sonuçlar ortaya koyabilir.

Deneysel yöntemde çalışılan sistem üzerinde bir takım ölçümler yapılır, sistem üzerinde oynamalar yapılır, ve bu oynamaların sistem üzerinde etkisi olup olmadığını anlamak için tekrar ölçüm yapılır. Gözleme dayalı yöntemde ise sisteme müdahale olmaz, bunun yerine veri toplanır ve tahmin edicilerle (bağımsız değişkenler) tepki değişkenleri(bağımlı değişkenler) arasındaki örüntüler araştırılır.

Deneysel çalışmaya örnek olarak Western Elektrik Şirketi'nde aydınlatmanın çalışanlar üzerindeki etkisini araştıran Hawthorne deneyi verilebilir. Deneyde önce santraldeki üretim ölçülmüş, daha sonra kayan bant etrafında çalışan işçilerin aydınlatma koşulları değiştirilmiştir. Bütün deney sonuçları aydınlatmanın verimliliği arttırdığını göstermiştir. Ne var ki bu çalışmanın sonuçları deneysel yöntemdeki hatalar sebebiyle ciddi eleştiriler almıştır. Örneğin çalışmada kontrol grubu kullanılmamıştır.

Gözleme dayalı çalışmaya örnek olarak sigara kullanımı ve akciğer kanseri arasındaki bağınıtıyı inceleyen bir araştırma gösterilebilir. Bu tür çalışmada ilgi alanları hakkında bilgi toplamak için anket yöntemini kullanır ve sonra bilgiler istatistiksel analiz altında incelenir. Bu örnekte araştırmacılar sigara içen ve sigara içmeyen gruplardan bilgi toplar ve her iki gruptaki kanser vakası sayısı ele alınarak karşılaştırılır.

Bir deneyin temel adımları:

1. Araştırmanın planlanması, bilgi kaynaklarının, araştırmanın konusunun belirlenmesi, öne sürülen yöntemdeki ahlaki yönlerin ele alınması.

2. Sistemin modellenmesi, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkiye odaklanma.

3. Bir gözlem grubunu ortak yönlerini ortak yönlerini ele alacak şekilde özetlemek.

4. Gözlemlediğimiz dünya hakkında sayıların bize neler söylediğini açıklamak.

5. Çalışmanın sonuçlarını belgelemek ve sunmak. kân gurupları·== konular ==

İndeks Sayılar

Kaynaklar [değiştir]İngilizce Vikipedi'deki Statistics maddesi

matematik fıkraları

MATEMATİK FIKRALARI
13/2/2007
Kategori: SporOlsn

indirgeme

Bir matematikçi ve fizikçi fakültenin dinlenme salonun da oturup kahvelerini yudumlarken bakarlarki kahve makinası tutuşmuş,fizikçi hemen koşarak eline aldığı kovayı doldurarak ateşi söndürür.İkinci gün olacak ya aynı olay tekrar vuku bulur.Bunun üzerine matematikçi koşar kovayı alır getirir ve fizikçinin eline tutuşturarak problemi daha önce çözümlenmiş olanına indirger

yangın

Bir mühendis ,bir fizikçi ve bir matematikçi bir hoteldedir.Derken mühendis burnuna gelen duman kokusuyla uyanır,hole çıkar ,bir de bakar ki bi yangın var.Eline geçirdiği bir kovaya su doldurarak yangını söndürmeye çalışır.Daha sonra fizikçi uyanır,aynı yangını görür ve yangın hortumunu bulur ve başlar hesap yapmaya;su basıncı, alevin şiddeti,aradaki mesafe falan derken hesaplara göre minimum miktarda suyla ve minimum enerjiyle yangını söndürür (ikinci versiyon yaptığı hesaplara göre yangının sönmeyeceği ortaya çıkar ve yatağına geri döner)Daha sonra matematikçi kalkar kokunun etkisiyle ve hole koşar bir de baksın yangın var.Derken cözüm aramaya koyulur.derken yangın hortumunu bulur ve “çözümü buldum” diye bağırarak yatağına geri döner.

iskoçya koyunları

Bir mühendis ,bir fizikçi ve bir matematikçi iskoçyada trenin penceresinden bakarken siyah bir koyun görürler, mühendis hemen atılır;iskoçyadaki bütün koyunlar siyah der.Fizikçi söze karışır iskoçyadaki bazı koyunlar siyah diyerek.Ve matematikçi son noktayı koyar iskoçyada en az bir tarafı siyah olan en az bir tane koyun vardır.

son baharı bu matematiğin

matematik bizim herşeyimiz

bir sevgi dir matematik ne gelecek ne geçmiş tek nefesim aşığım şu matematiğe

burçin özdemir çalışma yaprağı ve soruları

içindekiler

Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS): Matematik Nedir?

Yard. Doç. Dr. Zülbiye Toluk
Abant İzzet Baysal Üniversitesi, İlköğretim Bölümü
toluk@ibu.edu.tr

Öz: Bu makalede TIMSS’in matematiğin bir desen arama bulma bilimi olduğunu temel alarak sorduğu bir soruda Türk öğrencilerin performansı irdelenmekte, buna bağlı olarak Türkiye’de matematik eğitiminin matematiğe bakış açısının bir değerlendirmesi yapılmakta , ve anılan bilgi ve becerilerin geliştirilmesi için öğrencilere ne tür etkinlikler yaptırılabileceği tartışılmakta ve etkinlik örnekleri sunulmaktadır.

Giriş
TIMSS 1999 sonuçları soru bazında incelendiğinde öğrencilerin her soru üzerindeki performansı ülkelerin matematiğe bakışı hakkında bazı ipuçları vermektedir. Bu makalede TIMSS-99’da sorulan bir soru ele alınarak Türkiye’deki matematiğe ve matematik eğitimine bakış açısının bir eleştirel değerlendirmesi yapılacaktır. Matematik nedir? Bu sorunun yanıtı bir çoğumuz için farklı olabilir. Genellikle, “sayı ve şekil bilgisi”, “işlemler ve kurallar topluluğu”, “desenler ve düzenler bilimi” gibi değişik tanımlar ortaya çıkacaktır. Genelde Türkiye’deki matematik eğitimine hakim olan düşünce daha çok “sayı ve şekil bilgisi”, “işlemler ve kurallar topluluğu” görüşlerine dayanmaktadır. “Desenler ve düzenler bilimi” görüşünün hemen hemen matematik eğitimine hiç bir etkisi yok gibidir.
Matematik bir desenler ve düzenler bilimidir” düşüncesinden ne kastedilmektedir? Son yıllarda, matematik eğitiminde yapılan tartışmalar, matematik öğrenmenin matematik yapmak olduğu üzerine yoğunlaşmaktadır (Putnam, Lampert ve Peterson, 1990; Olkun ve Toluk, 2001). Öğrenci bir matematikçi gibi verilen problemlere kendi çözüm yollarını oluşturarak, bu çözüm yolları üzerine sınıf içi tartışmalar sonucunda bir genellemeye varabilir. Öğrenciler problemlere çözüm oluştururken, verilen durumları analiz eder, bir desen arar ve bu desenleri düzenleyerek bir genellemeye ulaşmaya çalışır. Matematik öğrenimi de bu süreç içinde gerçekleşir. Bu tarz bir matematik öğretiminde konu öğretiminin yanında, daha ileri düzey becerilerin geliştirilmesi amaçlanmaktadır. Bu beceriler veriye dayalı akıl yürütme, bilgiyi düzenleme, genellemelere varma, kanıtlama ve en önemlisi problem çözme becerisidir.
Matematik yapmak ya da öğrenmek bir desen arama ve düzenleme olarak görüldüğü takdirde bütün ders içi etkinliklerin buna göre düzenlenmesi gerekir. Öğrenci bizzat işe koşulmalıdır. Genelleme yapma, desen arama, bilgiyi düzenleme gibi becerilerin gelişimi uzun bir zamana yayılmalıdır. Öğretmen uygun etkinlikler hazırlayarak öğrencileri yönlendirmelidir. Konu öğretimi bu ilkelere dayandırılırsa öğrencinin bu becerilerinin gelişimi hızlandırılabilir. Bunun yanında, öğrencilerin problem çözme becerileri de gelişmiş olur. Öğrenci bizzat kendi matematik bilgisini kendisi oluşturduğu için, ilişkisel anlaması güçlenerek, yeni ve farklı problem durumlarına çözüm üretmesi daha kolay olacaktır (Hiebert, Carpenter, Fennema, Fuson, Human, Murray, Oliver, & Wearne, 1996; Dunbar, 1998; Kamii ve Joseph, 1989).
Bu makalede TIMSS 1999 da sorulan bir soruda Türk öğrencilerinin göstermiş olduğu performansdan yola çıkarak, bunun nedenleri ülkemizde matematiğe bakış açısından tartışılacak ve bazı örnek desen arama etkinlikleri sunulacaktır.
TIMSS 1999: Desen Arama ve Bulma
TIMSS-99’da desen arama ve bilgiyi düzenleme becerisini ölçmek için sadece bir soru sorulmuştur. Soru aşağıda verilmiştir. Sorunun çözümü ilk başta karmaşık gibi görülebilir fakat derinlemesine bakıldığında çok zor olmadığı görülecektir. Bu tarz problemlerin hazır çözüm yolu yoktur. Burada öğrencinin durumu inceleyerek bir takım ilişkiler belirlemesi, bu ilişkilerden verilen sorulara yanıt bulması gerekmektedir.




Soru: Aşağıda çemberlerden oluşan dört dizi verilmektedir.




a) Aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Önce, 4. şekilde kaç tane çember olduğunu bulunuz. Daha sonra, eğer dizi böyle devam ederse 5. şekili oluşturmak için kaç tane çember gerekir?
Şekil Çember
sayısı
1 1
2 3
3 6
4
5
b) Eğer dizideki şekil sayısı 7 ye kadar devam ederse, 7. şekilde kaç tane çember olurdu?
Yanıt: __________________
c) Dizideki 50. şekilde 1275 çember vardır. 51. şekilde kaç tane çember vardır? 51. şekili çizmeden, yanıtınızı nasıl bulduğunuzu açıklayınız.
Soru incelendiğinde, şekiller incelenerek bir desen bulunması, bulunan bu desenin tablo halinde düzenlenmesi ve tablodan edinilen bilgiyle yeni sorulara yanıt bulunması gerekmektedir. Soruda, çemberlerin dizilişi bir düzenlilik göstermektedir. Her şekil ile bir önceki şekil arasında belli bir ilişki vardır. Örneğin, 1. şekile 2 çember eklenerek 2. şekil, 2. şekile 3 çember eklenerek 3. şekil elde edilmiştir. Bu düzen takip edilerek sonsuz sayıda şekil elde edilebilir. Öğrenciden beklenen, 4. ve 5. şekilde kaç çemberin kullanıldığını bulmasıdır. 4. şekil 3. şekilden 4 tane çember fazla ve 5. şekil 4. şekilden 5 tane fazla çember içerecektir. Yani artırılan çember sayısı, şekil sayısına eşit olacaktır. Demekki, 7. şekilde 6. şekilden 7 fazla, ve 5. şekilden 13 (6+7) fazla çember olacaktır. En son şıkta ise 50. şekilde kaç tane çember olduğu verilmiş, 51. şekilde kaç çember olduğu sorulmuştur. Şekil sayısı ile çember artışı arasındaki ilişki bulunduktan sonra, bu soruyu yanıtlamak çok kolay olacaktır. 51. şekilde, 50. şekilden 51 tane fazla çember olacağından, doğru yanıt 1326 olacaktır.
Bu soruyu Türk öğrencilerin ancak %11’i doğru yanıtlayabilmiştir. Uluslar arası ortalama ise %30 dur. Türk öğrencilerinin böyle düşük bir oranda başarı göstermesi, bu tarz etkinliklerin programda hiç yer almaması olabilir. Ayrıca, matematik öğretiminde genelleme yapma, desen arama, analiz etme, yorumlama, çözümlerini savunma ve çıkarımlarda bulunma gibi etkinliklere yer verilmemesi neden olarak gösterilebilir. Türkiye’de matematik öğretiminde öğrenci halen pasif alıcı konumundadır. Örneğin İlköğretim Matematik Programı incelendiğinde, öğrenciden daha çok derste öğrenilen konuların tekrarı, uygulaması beklenmektedir (Toluk ve Olkun, 2002). Konu öğretiminin de daha çok öğretmen merkezli, kalıplaşmış formül, kural ve algoritmaların öğretmen tarafından hazır sunularak öğrencilerin bunları bir dizi rutin probleme uygulaması beklenmektedir.
Öğrencide “matematiğin bir desenler ve düzenler bilimi” olduğu düşüncesini geliştirmek için kullanılabilecek bazı örnek etkinlikler aşağıda sunulmaktadır.
Örnek Etkinlikler
A. Sayılarla desen arama etkinlikleri.
1. Bir sayıdan başlayarak 2. bir sayı ekleyin. Daha sonra bir önceki sayı ile toplayarak işleme devam edin. İki basamaklı sayılar elde edildiğinde sayının birler basamağını yazarak devam edin.
a) Dizide ne tür desenler ortaya çıkmaktadır?
b) Böyle elde edilen başka dizilerde de bu tür desenlere rastlanabilir mi? Deneyerek yanıtınızı kontrol ediniz.
c) Sizce bu desenlerin nedenleri ne olabilir?
2. Aşağıdaki soruları yanıtlayınız ve gözlemlerinizi not ediniz.
a. İki çift sayı seçerek bunları toplayınız. Ne gözlemlediniz? Bu her zaman doğru mudur?
b. İki tek sayı seçerek bunları toplayınız. Ne gözlemlediniz? Bu her zaman doğru mudur?
c. Bir tek ve bir çift sayıyı seçerek bunları toplayınız. Ne gözlemlediniz? Bu her zaman doğru mudur?
d. İki çift sayı seçerek bunları çarpınız. Ne gözlemlediniz? Bu her zaman doğru mudur?
e. İki tek sayı seçerek bunları çarpınız. Ne gözlemlediniz? Bu her zaman doğru mudur?
f. Bir tek ve bir çift sayıyı seçerek bunları çarpınız. Ne gözlemlediniz? Bu her zaman doğru mudur?
g. Çıkarmış olduğunuz sonuçları arkadaşlarınızla tartışınız.Bu tartışmalara dayanarak aşağıdaki boşlukları doldurunuz.
İki çift sayının toplamı her zaman bir ______________ sayıdır.
İki tek sayının toplamı her zaman bir ______________ sayıdır.
Bir tek ve bir çift sayının toplamı her zaman bir ______________ sayıdır.
İki çift sayının çarpımı her zaman bir ______________ sayıdır.
İki tek sayının çarpımı her zaman bir ______________ sayıdır.
Bir tek ve bir çift sayının çarpımı her zaman bir ______________ sayıdır.
B. Şekillerle desen arama




1. Bir çiçekçi aşağıdaki şekilde kurumuş çiçekleri düzenleyerek resim yapmaktadır.
a) Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Resim Çiçek
sayısı
1 1
2 3
3 6
4
5
b) Çiçekleri böyle düzenlemeye devam ederse 4. ve 5. resimde kaç tane çiçek kullanması gerekir?
c) 100. resimde kaç tane çiçek kullanılması gerekir?
2. Aşağıda denk kesirler verilmiştir.

d) kesirini şekille gösteriniz. Aynı şekil üzerinde kesirini elde etmek için ne yapmanız gerekir?
e) Aynı şekil üzerinde kesirini elde etmek için ne yapmanız gerekir?
f) Bu şekillerden yola çıkarak, denk kesirlerin pay ve paydaları arasında ne tür bir ilişki vardır?
g) Denk kesirler hakkında bir genelleme yapınız.
h) Bu her zaman doğru mudur? Yanıtınız aşağıdaki denk kesirler için kontrol ediniz.

4. Aşağıda küçük karelere bölünmüş dikdörtgenler verilmiştir.































2. O halde, bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için formül nedir?
3. Karenin alanını hesaplamak için ne yapabiliriz?


Tartışma, Sonuç. Ve Öneriler
Bu makalede bazı desen arama ve düzenleme etkinlikleri sunulmuştur. Bu etkinliklerde bazı kural ve formülleri öğrenciye doğrudan vermek yerine öğrencilere bazı durumlar sunularak buradan onların genellemelere varmaları ve böylece kural ve formülleri kendilerinin oluşturmaları amaçlanmaktadır.
Bu etkinliklerin hepsi İlköğretimin ikinci kademesine yöneliktir. Benzer şekilde, ilköğretimin birinci kademesinde uygulanabilecek desen arama etkinlikleri de kolaylıkla hazırlanabilir. Örneğin alan formülü bulma ve denk kesirlerle ilgili etkinlikler 1-5 sınıflara rahatlıkla uyarlanabilir. Bu etkinliklerde önemli olan, kural ve formülleri doğrudan vermek yerine öğrencinin desen arama ve bulma yoluyla kendisinin, formülü ya da kuralı bulmasını sağlamaktır. Bu tarz etkinlikler sınıfta gerçekleştirilirken acele edilmemelidir. Öğrencilerin kendi çözüm yollarını oluşturmalarına fırsat tanınmalı ve bu çözüm yollarından ortak sonuçlar çıkararak, belli genellemelere varılmalıdır. Öğrencilerin yapmış olduğu bu genellemeleri hem sembolik hem de sözel olarak ifade etmeleri istenmelidir.



Kaynaklar
Dunbar, B. (1998). Why problem solving with a small “p”. Primary Educator, 4 (3), 2.
Hiebert, J., Carpenter, T. P., Fennema, E., Fuson, K., Human, P.,Murray, H., Oliver, A., & Wearne, D. (1996), Problem Solving as a Basis for reform in curriculum and Instruction: The case of mathematics. Educational Researcher, 25, 12-21.
Kamii, C. & Joseph, L. L. (1989). Young children continue to reinvent arithmetic. New York: Teachers College.
Olkun, S. ve Toluk, Z. (2001). İlköğretimde Matematik Öğretimi: 1-5 Sınıflar. Ankara: Artım
Putnam, R. T., Lampert, M., & Peterson, P. L., (1990). Alternative perspectives on knowing mathematics in elementary schools. In C. B. Cazden (Ed.), Review of Research in Education (Vol. 16) (pp. 57-150). Washington: DC: American Educational Reserch Association.
Toluk, Z. ve Olkun, S. (2002). Türkiye’de Matematik Eğitiminde Problem Çözme: 1-5 Sınıflar Matematik Ders Kitapları. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 2(2), 563-581.






























Anasayfa | Bağlantılar | İletişim









MATDER

MATDER


ETKİNLİKLERİMİZ

ETKİNLİKLERİMİZ


MATEMATİK KÖŞESİ

MATEMATİK KÖŞESİ


YAYINLAR

YAYINLAR


ÜYELİK

ÜYELİK



06 Aralık 2007 Perşembe


Duyurular




E-Bülten

Duyurularimizdan Haberdar
olmak için
E-Bülten Listemize kaydolun.






Etkinliklerimiz




Anasayfa > Teknoloji Destekli Matematik Öğretimi

Teknoloji Destekli Matematik Öğretimi


Başlığı : Teknoloji Destekli Matematik Öğretimi
Konu : Teknoloji Destekli Matematik Öğretimi
Yazar : Asuman DUATEPE - Yaşar ERSOY
Tarih : 21.03.2003
E-mail : yersoy@metu.edu.tr

Özet: Bu incelemede kişisel ve taşınabilir teknolojilerden biri olan ileri hesap makinesi (HeMa)'nin genelde geometri eğitimi, özelde ise dönüşüm geometrisi eğitimi programlarına etkileri ve katkıları kısaca özetlendikten sonra bu konuda öğretmen ve öğrenciler için tasarlanan bir dizi çalışma yaprakları tanıtılmakta; ayrıca, HeMa destekli öğretim kurgularından bazı örnekler sunulmaktadır. Sunulan örnekler, geleneksel araçlardan pergel ve cetvelle kolaylıkla yapılamayan fakat dinamik geometri yazılımı (Cabri) yazılımın bulunduğu grafik HeMa desteği ile kolaylıkla yapılabilen çalışmalardır.
Anahtar Sözcükler: Bilişsel araçlar, Hesap makinesi, Geometri öğretimi, Dönüşüm geometrisi, Çalışma yaprağı
1. GİRİŞ
Okul matematiği öğretim ve eğitim (MÖvE) programları, çok yönlü ve değişik boyutlarda incelenerek eksiklikler belirlenmeli, amaçlar yenilenmeli ve sürekli geliştirilmelidir. Geliştirme sürecinde MÖvE programları kavramlar bazında bazı başlıklar altında öbekleştirilebilmekte; sınıf düzeyinde ve ünite yapısında içerikler düzenlenmektedir [1- 4]. Konu işlenişlerinde ise her öbekteki öğeler sarmal bir yapıda örülmekte olup ayrıca öğrenme-öğretme sürecinde kullanılacak yönteme dayalı olarak bazı araç-gerecin yerinde ve zamanında etkin olarak kullanılması, öngörülmektedir [5]. Ne var ki gerek içerik ve yöntem gerekse araç-gereç yönünden MÖvE programları geliştirmede bazı durumların önplana alındığı bazı şeylerin ise gözardı edildiği görülmektedir. Örneğin, ilköğretim sınıflarından başlayarak öğretmenin yazı-tahtası önünde doğrudan ve sürekli bilgi aktarması ve öğrencinin suskun bir dinleyici olması geleneksel eğitimde önplanda ve ağırlıktadır. Dahası, bazı ülkelerde, örneğin Türkiye'de matematik dersliklerde genellikle tebeşir dışında araç-gereç kullanılmasına, öğrencilerin ise öğrenme sürecine etkin olarak katılmasına fırsat verilmemektedir.
Yukarıda kısaca sözü edilen geleneksel anlayış ve yaklaşım, günümüz eğitim felsefesine, temel ilkelerine ve amaçlarına uymamaktadır. Bu bağlamda, MÖvE programlarının çok yönlü incelenmesi , yenilenmesi ve sürekli geliştirilmesi gerekmektedir. Bu çalışmada geometrideki "dönüşümler" konusunun öğrencilere hesap makinesi (HeMa) destekli/yardımlı öğretilmesi için çalışma yaprakları ve öğretmen kılavuzu hazırlanması hedeflenmiştir. Belirmek gerekir ki dönüşüm konusu ülkemiz milli eğitim yetişeğinde yer almamaktadır. Oysa, geometrideki dönüşüm konusu çocuklar için oldukça eğlenceli ve onlara yaratıcı düşüncenin kapılarını açabilecek bazı özelliklere sahiptir. Öğrenciler bu konuda edinecekleri deneyimler, bilgi ve becerilerler ile matematik ve sanat arasında bağlar kurabilecekler; ayrıca, matematiğin günlük yaşantıda ve iş dünyasındaki uygulamada ne denli önemli olduğunu kavrayabileceklerdir. Örneğin, bir kilim deseninde tekrar eden, ötelenmiş, döndürülmüş geometrik şekilleri görmek onların çevrelerine başka gözlerle bakmalarına yardımcı olacaktır.
2. OKULLARDA GEOMETRİ ÖĞRETİMİ VE EĞİTİMİ
Geometri konuları, ilköğretim okullarında genellikle MÖvE programları içinde yer alır [1-3]. Bazı ülkelerde ilköğretimin ikinci devre veya ortaokul olarak yapısal düzenlemelerde geometrinin cebir konularından ayrı bir düzenleme ile okutulduğu durumlarda vardır.
2.1. Dönüşüm Geometrisi Öğretim ve Eğitim Programları
Geometri, okul matematiğinin temel ve önemli konu alanlarından ve kavramsal anlamda da yapı taşlarından biridir. Ancak, gerek zaman darlığı gerekse programlar zamanında güncelleştirilemediğinden matematik derslerinde bazı konulara yeterince yer verilememekte veya öğrenme konusu olmamaktadır [1, 4, 8]. Nitekim çeşitli bilimlerde yaygın olarak kullanılan geometri, ilköğretim düzeyinde temel eğitim matematiği içinde tüm dünya ülkelerinde öğretim programlarında yer alır [2, 3]. Ancak; gerek konuları içerik olarak düzenlemede, yaygın olarak kullanılan öğretme-öğrenme yöntemlerinde, kullanılan araç-gereçlerde ülkelerin MÖvE programlarında farklılıklar olduğu; diğer ülkelerde olduğu gibi Türkiye'de de programların bazı aralıklarla yenilendiği gözlemlenmektedir [1-4, 6-8]. Bununla birlikte, yaşamı çeşitli yönleri ile tanıma ve ilişkileri keşfetme, modelleme, problemleri çözme ve analiz etme vb becerilerinin kazandırılabileceği bu alanda öğrenciler genellikle zorlanırlar; bazıları ise başarısız olurlar [9, 10]. Başarısızlığın, kuşkusuz, birden çok nedeni olup bazı etmenler öğretim-eğitim ortamını ve sürecini ise olumsuz yönde etkilemektedir. Olumsuz etmenler, diğer değişkenlerle birlikte, öğretim yöntemlerinin çocukların zihinsel gelişimi ile uyumsuzluğunda ve araç-gereç yönünden yetersizliklerde aranmalıdır [11-16].
2.2. Geometri Öğretiminde Karşlaşılan Güçlükler
Hollandalı matematik öğretmeni ve eğitimcisi Pierre van Hiele'in belirlediği geometrik düşünme modeline göre öğrenciler geometride düşünme yapıları ardışık beş düzeyden geçer [9]. Eğer öğrenciye sunulan geometri içinde bulunduğu düzeyin üstünde ise etkili öğrenmenin olması beklenemez. Başka bir anlatımla, öğrencilerin geometride başarısız olmalarının en belirgin nedenlerinden biri öğrencilerin hazır olmadıkları düşünce seviyelerindeki konuları anlamasının beklenmesidir. Fakat, öğrenciler hazır bulundukları düşünce seviyesine ilişkin konularda bile başarısız olabilmektedirler. Bunun nedeni ise görselliğin birinci derecede önemli olduğu matematik alanında yapılan sınıf uygulamalarının görsellikten uzak oluşudur. Daha açıkçası, geometri derslerinde yalnızca yazı-tahtası ve tebeşir kullanılarak öğretim yapılmakta, öğrencilerden ise uzamsal düşüncelerinin geliştirmeleri beklenmektedir. Bu durumun değiştirilmesi gerektiği açıktır.
Ülkemizde yetişekte yer alan konular ne olursa olsun okulda anlatılan konuları, öğretim yöntemini, konuların ele alınan yönlerinin belirlenmesini etkilen en büyük faktör üniversite giriş sınavıdır. Okullarda üniversite giriş sınavlarında soru çıkacak konulara ağırlık verilmekte diğer konular yüzeysel olarak geçilmekte ya da hiç üzerinde durulmamaktadır. Dönüşüm konusunun etkili bir şekilde anlatılması için öğretmenin tahtada hassas çizimler yapması gerekmektedir. Bu da bu konunun öğrencilere aktarımını zorlaştırmakta, öğretmen için ayrı bir yetenek gerektirmektedir. Çizim konusunda yetenekli bir öğretmen her ne kadar iyi çizimler yapsa bile öğrencinin tahtada gördüklerini daha sonra tekrarlamak üzere defterine kaydetmesi oldukça zordur. Ayrıca zaten oldukça yüklü olan Türk Milli Eğitim sistemi yetişeğinde bir de böylesi uğraştırıcı bir konunun üzerinde durulması ilk bakışta çok anlamlı gelmeyebilir. Oysa matematiksel düşünme birbirinden tamamen ayrık sanılan konularda zor problemlerin çözülmesi, karmaşık işlemlerin sonuçlarının bulunması değil, bu sonuçlara ulaşmak için izlenen yollar, ulaşılan hedeflerdir.
2.3. HeMa Destekli Geometri Öğretimi
ABD'de NCTM'in 1980'nin başında belirlediği eylem planına dayalı olarak ve uzun süre çalıştıktan sonra 1989 yılında ilk kez yayınladığı "Matematik Eğitiminde Yetişek ve Değerlendirme Standartlarına" göre MÖvE sürecinde BiTe kullanılması gerekli ve zorunludur. Bu bağlamda, sınıflar/okul düzeyinde NCTM Standartları [2]. incelenecek olursa HeMa ve BiSa ile ilgili olarak aşağıda özetlenen ifadelere yer verildiği ve bazı bölümlerdeki metin içinde önerilen görüşlerin sürekli vurgulandığı görülür.
• • K-4 seviyeleri (İlköğretim I. Devre/ İlkokul): HeMa'nin ve BiSa'ın okul matematik programlarına katılması yeniden hazırlanan yetişeklerdeki hedeflerdendir (s.19).
• • 5-8 seviyeleri (İlköğretim II. Devre/ Ortaokul): Bütün öğrencilerin yetişekte belirtilen işlerle tutarlı işlevlere sahip HeMa olmalıdır (s.19).
• • 9-12 seviyeleri(Ortaöğretim/ Lise:: Grafik özellikleri olan HeMa her zaman öğrencilerin kullanımına açık olmalıdır (s.124).
On yıl kadar bir denemeden sonra ABD'de 2000 yılında yayınlanan "Matematik Eğitiminde Yetişek ve Değerlendirme Standartlarında" ise HeMa'nin kullanımının yaraları ile ilgili olarak şunlar söylenmektedir [6]:
• • Teknoloji, matematik öğretmek ve öğrenmek için şarttır; öğretilen matematiği etkiler ve öğrenme ortamlarını zenginleştirir.
• • HeMa matematik öğrenme, öğretme ve yapmada gereklidirler. Verileri analiz ve düzenlemede, doğru ve etkili bir şeklilde hesaplamada yardımcıdırlar.
• • HeMa, öğrencilerin matematiğin her alanında araştırma yapmasına destek olurlar.
• • HeMa, öğrenme sürecinde öğrencilerin karar verme, yansıtma, mantıksal düşünme ve problem çözmeye odaklamasını sağlarlar.

Yukarıda kısaca özetlenen görüş ve önerilerin benzerlerine İngiltere'de 1989 sonrası düzenlenen ulusal MÖvE programında [3] ve diğer ülkelerde, örneğin Avusturya, Avusturalya, Fransa, Hollanda, Kanada vd yapılan çalışmalarda görülmektedir.
3. DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİNDE SİMETRİ ETKİNLİK ÖRNEKLERİ
3.1. Etkinliklerin Tasarlanmasındaki Yaklaşım
Sunulan etkinlik örneklerinde öğrencilere matematiği sevdirmeyi, matematiğin korkulası bir şey değil; yaşamla iç içe, bir insanın kullanmak zorunda olduğu bir dil ve yardımcı bir araç olduğunu kavratabilmek amaçlanmaktadır. Bu nedenle, kalıplaşmış konu merkezli öğretim modeli yerine kullanabileceğimiz, yukarıda belirtilen amaca uygun yeni bir anlayışla model geliştirmeye ve öğretmen kaynakları hazırlanmaya çalışıldı. Söz konu bu çalışma, aslında, bir araştırma projesi olarak tasarlandı; ilköğretim matematik konuları ile bağdaştırılarak bir dizi problem örnekleri seçilerek konular grafik HeMa destekli bir yaklaşım ve bilgiyi zihinde yapılandırma anlayışı ile işlendi.

Yukarıda belirtilen yaklaşımın çıkış noktası ise yapılan bir dizi araştırmada HeMa kullanımının (a) problem çözme, (b) hesaplama, ve (c) kavramsal anlayış alanlarında öğrencilerin anlamlı bir şekilde daha başarılı oldukları belirlenmiş olup bu görüşün dönüşüm geometrisi konularının öğretimine etkisini belirlemektir. Daha açıkçası, grafik HeMa kullanımı öğrencinin matematiksel başarının önemli bir belirleyicisi olan öğrencilerin uzamsal görme yeteneklerini artırdığını hipotezini sınanmak üzere çalışmalar sürmektedir. Bu bağlamda, yalnızca öğrenci çalışma yaprağı ve öğretmen kılavuzu hazırlama değil, ayrıca etkinliklerin yararı, öğrenci başarısı ve tutumlarına yönelik çeşitli ölçme araçları da geliştirilmektedir.
3.2. Geliştirilen Etkinlik Örnekleri
E1: Çember ile Simetrik İmgesini Karşılaştırma
Amaç: Bu etkinliğin sonunda imge çember ile orijinal çemberin çapını, yarıçapını, çevresini ve alanını karşılaştırmaları hedeflenmiştir.
Konu İşlenişi: Önce bir çember çiziniz ve daha sonra bu çemberin çevresini ölçün.
F6: Distance & length ' i seçin. Bundan sonra imleci orijinal çember üzerine getirdiğinizde 'circumference of this circle' yazısını göreceksiniz. Bu yazıyı göründe 'enter' tuşuna basarsanız, HeMa ekranında bu çemberin çevresinin sayısal değerini göreceksiniz.

Aynı işlem basamaklarını takip ederek imge çemberin çevresinin uzunluğunu da bulun. Orijinal çember ve imge çemberin çevrelerinin uzunluklarını bu etkinliğin en sonunda yer alan tablodaki ilgili hücreye yazın.

Ekranda bulunan orijinal ve görüntü
emberlerin alanını bulmak için F6: Area' ya basın. İmleç çemberin üzerine gelince ekranda 'this circle' yazısını görünce 'enter' tuşuna basınız.
İmge çemberin alanını da bulun ve çemberlerin alanlarını bu etkinliğin en sonunda yer alan tablonun ilgili hücrelerine kaydedin.

Orijinal çember İmge çember
Çevre
Alan
Çap
Yarıçap
Yukarıdaki tabloya bakarak orijinal ve imge çemberin alanını, çevresini, çap ve yarıçapını karşılaştırın. Bu tablodan yola çıkarak simetri işleminin bir geometrik şekle etkileri hakkında ne söylersiniz?
style='mso-bidi-font-weight:normal'>
E2: Bir Dörtgen ile Doğruya Göre Simetriğini Karşılaştırma
Amaç: Bu etkinliğin sonunda imge dörtgen ile orijinal dörtgenin açılarını karşılaştırmaları hedeflenmiştir.
Konu İşlenişi: İlkönce bir dörtgen çiziniz. Sonra orijinal dörtgenin açılarının ölçüsünü bularak aşağıdaki tabloda ilgili hücrelere yerleştirin. Bunun için F6, 3:Angle'ı seçin. Daha sonra imleci sırayla üç köşeye götürüp 'this point' yazısını görünce 'enter' tuşuna basın.


Dörtgenin tüm köşelerinde bu işi yaptıktan sonra ekranda belirecek olan açı derecesi ikinci olarak gittiğiniz köşedeki açının (yani ortadaki) derecesidir.

Açı Ölçüsü Açı Ölçüsü
A A'
B B'
C C'
D D'

Simetrik imgenin açılarını ölçüp aynı tablonun uygun hücrelerine yerleştirin. Bunun için yine F6, 3:Angle'ı seçin. Daha sonra imleci sırayla üç köşeye götürüp 'to this point' yazısını görünce 'enter' tuşuna basın.

Bu tabloya bakarak bir doğruya göre simetri alma işleminin dörtgenin açıları üzerine etkisi hakkında ne söylersiniz?
E3: Bir Dörtgen ile Doğruya Göre Simetriğinin Kenar Uzunluklarını Karşılaştırma
Amaç: Bu etkinliğin sonunda imge dörtgen ile orijinal dörtgenin kenar uzunluklarını karşılaştırmaları hedeflenmiştir.
Konu İşlenişi: İlkönce bir dörtgen çiziniz ve bir doğruya göre simetriğini alınız. Daha sonra bu dörtgenin kenarlarının uzunluklarını bulunuz
Uzunluk için F6, 1:Distance, Lenght'i seçin. Ekranda çıkan oku imleci hareket ettiren tuşlar yardımıyla dörtgenin herhangi bir köşesine götürün 'Distance from this point' yazısını görünce 'enter' tuşuna basın.

Daha sonra bu köşeye komşu köşeye gidip 'to that point' yazısını görünce tekrar 'enter' tuşuna basın.


Böylece bu iki köşe arasındaki uzunluğu yani dörtgenin bir kenarının uzunluğunu bulmuş olursunuz.
Böylece bu iki köşe arasındaki uzunluğu yani dörtgenin bir kenarının uzunluğunu bulmuş olursunuz.



Kenar uzunlukları ile ilgili elde ettiğiniz verileri aşağıdaki tablonun uygun hücrelerine yerleştirin. İmge dörtgenin kenar uzunluklarını da aynı şekilde bularak tabloya yerleştirin.
Kenar Uzunluk Kenar Uzunluk
a a'
b b'
c c'
d d'
Bu tabloya noktaya göre bir doğruya göre simetri alma işleminin bir dörtgenin kenar uzunluklarına etkisi hakkında ne söylersiniz?
4. SONUÇ VE BAZI ÖNERİLER
Grafik HeMa ile ilgili olarak özellikle ileri endüstri ülkelerinde projeler bazında araştırma etkinlikleri yoğunlaşmış olup sonuçları ulusal ve uluslararası toplantılarda tartışılmaktadır. Bu raporlar incelendiğinde, örneğin [12-15] HeMa'nın MÖvE de olumlu etkilerin belirlendiği görülecektir. Bugüne dek araştırmalar ve uygulamaların çoğu, "HeMa kullanırsak ne olur, değişkenlerde bir fark görülür mü?" sorularına yanıt bulmak üzere yapılmışlardır. Bundan sonra yapılacak çalışmalarda "Görülen farklar nereden kaynaklanmaktadır?" sorusuna yanıt aramak yerinde olacaktır. Daha açıkçası, "HeMa kullandık ve farklı sonuçlar elde ettik" şeklinde sonuçlara varılan çalışmalar yapmak yerine "HeMa kimler tarafından, ne sıklıkla, ne zaman, ne tür etkinliklerle kullanıldı, etnik, cinsiyet ve sosyal açıdan farklı gruplarda ne tür farklı sonuçlar elde edildi" gibi konulara ışık tutan çalışmalar yapılmalıdır. Grafik HeMa'nin hangi yönünün anlamayı artırdığı konusunda araştırmalar yapılmalıdır. Örneğin, grafiğin varlığı mı, grafiğin yaratıcı dinamiği mi, grafikleri manipule edebilme becerisi mi, pek çok grafikten kolayca ve hızlıca genelleme yapabilme becerisi mi daha çok öğrenmede etkili olmaktadır soruları tartışılmalıdır. Özetle,
• • HeMa'nin etkili olarak kullanıldığı yetişekler tasarlanmalı ve geliştirilmeli; uygulamada HeMa kullanımından doğacak yanlışların oluşması engellenmeli ve bu programlar değerlendirilmelidir.
• • Uzun süre HeMa temelli bir eğitim modeli uygulandığında ne gibi sonuçlar alınacağı yolunda uzun soluklu araştırmalar yapılmalıdır.
Daha açıkçası, yapılan araştırmalar öğretmenlerin bu konu ile ilgili araştırma sonuçlarından haberdar olmadıklarını, HeMa'nin özelliklerini ve etkili bir şekilde nasıl kullanılacağını bilmediklerini göstermiştir. Dünyadaki en iyi yetişek bile sınıfta uygun bir şekilde uygulanamadığı sürece anlamsızdır. Bu durumda öğretmenlere neden, nasıl ve niçin HeMa kullanılması gerektiği hizmet içi eğitim seminerleri ile verilmelidir. Öğretmenlerin yanı sıra velilerin ve idarecilerinde bu konudaki korku ve kavram yanılgılarının giderilmesi için eğitilmeleri yerinde olacaktır. Kavram ve becerilerin yetişekteki yeri ve onların kazandırılması için belirlenen süreler yeniden düzenlenmelidir. Ayrıca, HeMa'leri sınıf ortamını zenginleştirici bir unsur olarak değil, yetişekle iç içe geçmiş araç-gereçler olmalıdır. Çünkü, kısa süreli ve düzensiz kullanımların başarıya olumlu etkisi olmadığı gözlemlenmiştir. Yetişekte bulunan ya da bulunması gereken konular üzerinde çalışmalar yapılmalıdır, örneğin HeMa'nin kullanıldığı bir yetişekte kestirme, zihinsel işlemler gibi bazı konulara da önem verilmesi gerekmektedir. Konu ile ilgili incelemeler, proje çerçevesinde sürmekte olup gelişmeler daha sonra rapor edilecektir [17].
KAYNAKÇA
[1] Comparative Studies of Mathematics Curricula-Change and Stability 1960-1980. Bielefeld: Institut für Didaktik der Matematik der Universität Bielefeld, 1980.
[2] Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, Reston, Va: NCTM, 1989.
[3] Mathematics in the National Curriculum. London: Her Majesesty's Stationary Office, 1989.
[4] Ders Geçme ve Kredi Uygulamasına İlişkin Program Kılavuzu, Ankara: MEB Yay., 1992.
[5] Grouws D.A.; Cooney T. J. ; Jones D. Perspectives on Research on Effective Mathematics Teaching, NCTM, Reston/VR, 1988.
[6] Principles and Standards (2000), Reston, Va: NCTM, 2000.
[7] Turgut M.F. "Türkiye'de fen ve matematik programını yenileme çalışmaları". HÜ Eğitim Fakültesi Dergisi 5 (1990), 1-14.
[8] EARGED. İlköğretim (5+ 3) Matematik Programını Değerlendirme Raporu. Ankara: MEB-EARGED Yay. (Hizmete Özel), 1996.
[9] van Hiele P. M. ; Structure and Insight, New York: Academic, 1986.
[10] Duatepe A. An Investigation on the Relationship between van Hiele Geometric Level of Thinking and Demographic Variables for Pre-service Elementary School Teachers. MSc Thesis, Ankara: METU- DSSME, June 2000 (Unpublished)
[11] Ersoy Y. ve Özahısa U., "İlköğretim okullarında geometri öğretimi: Hizmetiçi eğitim seminerinden yansımalar". Üçüncü Ulusal Fen Eğitimi Sempozyumu (UFES-3), 20-23 Eylül, 1998, Trabzon; Ankara: MEB Yay. 1999.
[12] Ersoy Y. "Matematik Öğretiminde Eğitsel Araçlar- I:Genel Bir Bakış ve Bazı Düşünceler", Matematik Derneği Etkinlikleri, 24-26 Mayıs, 2001, Ankara: MEB Yay. 2002.
[13] Dunham P. H. and Dick T.P. "Research on graphing calculators" The Mathematics Teacher, 87, 440-445.
[14] Hembree R. ; Dessart D. J. "Effects of hand-held calculators in precollege mathematics education: A meta-Analysis". Journal of Educational Research in Mathematics Education, 17, 83-99, (1986).
[15] Technology in Mathematics Teaching (TMT-93): A Bridge between Teaching and Learning. Conference Proceedings, 27-20 Sep 1993; Uni. Birmingham, UK; 1993.
[16] TIMSS (2000).http://www.timss.com/timss1999i/press/statement_press_A.html.
[17] "HeMaDME: Hesap Makinesi Destekli Matematik Eğitimi" Projesi. ODTÜ-AFP-01.05.01.01, Ankara, 2001.
Not: Bu araştırma ODTÜ-AFP-01.05.01.01 kodlu "HeMaDME: Hesap Makinesi Destekli Matematik Eğitimi" adlı proje olanakları ile kısmen desteklenmiştir.


Soru 1
Çevresinin uzunluğu, alanına eşit
olan dairenin yarıçapı nedir?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Soru 2
Sehpa üzerine cam kesilecektir.
Yarıçapı 38 cm olan daire şeklindeki
Çevresi kaç cm olmalıdır?

a) 74 b)114 c)167 d)228

Soru 3
Çapı 25 cm olan bir traktör tekeri
1872 km lik yolu giderken, teker
kaç kez döner?

a) 52 b) 62 c) 72 d) 82

Soru 4
Alanı 2826 dm2 olan dairenin
çap uzunluğu nedir?

a) 2 m b) 4 m c) 6 m d) 8 m

yeni yaklaşımlar

fraktallar ve doga
Bir cismi oluşturan parçalar ya da bileşenlerin cismin tamamına benzemesi matematikte "fraktal" olarak adlandırılır.Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde tekrarlanır. Öyle ki bütünün her bir parçası büyütüldüğünde yine cismin bütününe benzer. Fraktal terimi parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Latince "fractus" sözcüğünden türetilmiştir.

Gönderen: xxliselikizxx | Tarih: 25.12.2007 Saat: 16:16 | 73 defa okundu
Haberin tamamı... | 6283 byte kaldı | Puan: 3.5

GÜNEŞ SİSTEMİ DIŞINDA SU BULUNDU!!!!!!!!
Güneş sistemi dışındaki bir gezegenin atmosferinde su bulunduğu tespit edildi. ABD'nin Arizona eyaletindeki Lowell gözlem evinden astrofizikçi Travis Barman, internet sitesindeki açıklamasında, Hubble uzay teleskobuyla yaptıkları incelemede, ilk kez güneş sistemi dışındaki bir gezegenin atmosferinde suya rastladıklarını belirtti.

Gönderen: sonixx96 | Tarih: 30.11.2007 Saat: 19:04 | 244 defa okundu
Haberin tamamı... | 813 byte kaldı | Puan: 3.85

Uzay yolunda sebze yetiştirecekler
Mars'a 2030'lu yıllarda insan göndermeyi planlayan NASA, Kızıl Gezegen'e göndereceği uzay gemisinin montajını Dünya'nın yörAyrıntıları Houston kentinde düzenlenen bir toplantıda belirlenen Mars yolculuğuyla ilgili bir rapor hazırlayan NASA, 400 ton ağırlığında bir uzay gemisiyle yapılacak ve gidiş-dönüş 30 ay sürecek yolculukla Kızıl Gezegen'e göndereceği mürettebatın sayısını en azda tutmayı planlıyor.

Gönderen: butuns | Tarih: 30.11.2007 Saat: 18:16 | 136 defa okundu
Haberin tamamı... | 1872 byte kaldı | Puan: 3

deprem ?????
DEPREMİN OLUŞ NEDENLERİ VE TÜRLERİ: Dünyanın iç yapısı konusunda, jeolojik ve jeofizik çalışmalar sonucu elde edilen verilerin desteklediği bir yeryüzü modeli bulunmaktadır. Bu modele göre, yerkürenin dış kısmında yaklaşık 70-100 km.kalınlığında oluşmuş bir taşküre (Litosfer) vardır. Kıtalar ve okyanuslar bu taşkürede yer alır.Litosfer ile çekirdek arasında kalan ve kalınlığı 2.900 km olan kuşağa Manto adı verilir. Manto'nun altındaki çekirdegin Nikel-Demir karışımından oluştuğu kabul edilmektedir.Yerin, yüzeyden derine gidildikçe ısının arttığı bilinmektedir. Enine deprem dalgalarının yerin çekirdeğinde yayılamadığı olgusundan giderek çekirdeğin sıvı bir ortam olması gerektiği sonucuna varılmaktadır.

Gönderen: haroharu | Tarih: 24.11.2007 Saat: 17:18 | 111 defa okundu
Haberin tamamı... | 22867 byte kaldı | Puan: 4.5

Japonlar Yaptı Yapacağını
Internete bağlanan şemsiye Japonlar teknolojide dur durak bilmiyor. Bu kez sıra şemsiyelere geldi. Bu şemsiye sizi sadece yağmurdan korumuyor. Ayrıca video Oynatıyor ve fotoğraf gösteriyor. Nasıl mı? İnternete bağlanabilme özelliğine sahip olan bu şemsiye wireless yani kablosuz internet sistemiyle çalışıyor.

Gönderen: dehasahibi | Tarih: 21.11.2007 Saat: 13:41 | 330 defa okundu
Haberin tamamı... | 692 byte kaldı | Puan: 4.44

DİĞER HABERLER
Mars'ta Yaşam Bulunmuş (283 defa okundu.)
ŞÜPHELİ MAİLLERİ AÇMAYIN (375 defa okundu.)
KABLOSUZ İNTERNETTE RADYASYON UYARISI (210 defa okundu.)
einstein-rosen köprüsü,paralel dünyalar! (420 defa okundu.)
50 YILLIK MÜCADELİSİ KİTAP HALİNE GELDİ (175 defa okundu.)
TOLSTOY (633 defa okundu.)
40 Milyon Bilinmeyenli Denklem Çözüldü (1587 defa okundu.)
'Piyasa çalıştırma kuramı'yla Nobel'i aldılar (191 defa okundu.)
Dünya 2029'da yok olacakmıss (1322 defa okundu.)
gece ve gunduz tek karede!! (948 defa okundu.)

matematik siteleri

MATEMATİK SİTELERİ

http://www.ilkogretim-online.org.tr/

http://www.ogretmen1.8m.com/

http://www.rehberlikci.8m.com/

http://matematikcecom.kolayweb.com/

http://mat.dunyasi.tripod.com/

http://www.matematik.mekani.com/

http://www.elma.turkport.com/

http://www.matematikce.kolayweb.com/

http://www.matematik.gemisi.com/

http://www.matematikcenneti.8m.com/

http://www.cebir.8m.com/

http://www.cebir.edu.tr.tc/

http://www.akampus.com/

http://www.egitimbahcesi.netteyim.net/

http://www.egitim-bilim.com/

http://www.geometri.zevki.com/

http://www.matematik.dosyasi.com/

http://www.matematik.edu.tr.tc/

http://www.avni.com/

http://www.batur.com/

http://www.geoclub.8m.com/

http://www.geometri.lisesi.com/

http://www.geometri.ofisi.com/

http://www.rehberlikci.8m.com/

http://www.zambak.com/

http://www.cybermaths.8m.com/

http://come.to/matematik

http://www.matematik.zevki.com/

http://go.to/ymt

www.birlikkolejleri.8m.com

www.gayeciler.domainvalet.com

http://go.to/ymt

http://www.matematiksel.8m.com/

tebesir.webhostme.com

hasmatematik.cjb.net

www.intermath.cjb.net

www.biltek.tubitak.gov.tr

http://www.matematikcenneti.8m.com

Öğrencilerimin Linkleri

www.bilgehanafacan.8m.com

www.uyar.8m.com

www.umitonline.8m.com

www.turknet.8m.net

eğitim teknolojisi

Eğitim teknolojisi
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Git ve: kullan, ara
Eğitim Bilimleri

Temel Disiplinler
Eğitsel ölçme
Eğitsel değerlendirme
Eğitim yönetimi
Eğitim psikolojisi
Eğitim teknolojisi
Öğretim teknolojisi
Eğitim tarihi
Eğitim felsefesi
Eğitim toplum bilimi
Psikolojik Danışmanlık ve Rehberlik
Okul psikolojisi
Uluslararası eğitim
Özel eğitim
Öğretmen eğitimi
Erken çocukluk dönemi eğitimi
İlk eğitim
Orta eğitim
Yüksek eğitim
Yetişkin eğitimi
Öğretim Alanları
Türkçe eğitimi
Okuryazarlık eğitimi
Matematik eğitimi
Doğa bilimleri eğitimi
Sosyal bilimler eğitimi
Yabancı diller eğitimi
Sanat eğitimi
Beden eğitimi
Teknoloji eğitimi
Meslek eğitimi
İşletme eğitimi






Eğitim teknolojisi "eğitim bilimleri" ailesinde yer almakla birlikte Bilgisayar bilimleri, Dizge kuramı, Bilişsel bilimler, Psikoloji, Toplum bilim ve diğer bazı bilim dallarından beslenen, kendine has özellikleri olan, çokludisiplin bir bilim dalıdır. Daha çok bir toplum bilim paradigması içerisinde yer bulsa da doğa bilimleri ile de ilişki içerisindedir. Hem araştırma yöntemleri hem de oluşturulan bilginin uygulanması bağlamında doğa bilimleri ile kesişir.

Eğitim teknolojisi bilim dalını tanımlamak için bir çok kurum ve örgüt tarafından bir çok ifade ortaya atılmış ve/veya ilgili kurullarda ve toplantılarda kabul edilmiştir. Yukarıdaki ifade, eğitim teknolojisi bilim dalının uluslararsı örgütü olan Association for Educational Communications and Technology'nin (AECT) son eğitim teknolojisi tanımıdır.

Eğitim teknolojisi bir bilim dalının adı olmakla birlikte hem bu bilim dalı çerçevesinde geliştirilen tek bir uygulamanın ifadesi olarak hem de uygulayıcıların meslek adı olarak da kullanılır. Bu bağlamda "Eğitim Teknolojisi" bilim dalının ortaya koyduğu bilgi ve ilkeler doğrultusunda çalışan bireylere Eğitim teknoloğu denir. Ortaya çıkarılan teknolojilerin tamamına birden Eğitim teknolojileri denir.

Eğitim Teknolojisi bilim dalını ifade etmek için Öğretim teknolojisi ifadesi de kullanılabilmektedir. Ancak, Öğretim teknolojisi eğitim teknolojisinin kapsadığı başka bir bilim dalıdır. Bizatihi kendisi değildir. Eğitim teknolojisi tüm öğrenmeleri hedef almakta iken öğretim teknolojisi kurumsal, tasarlanmış, müfredatlandırılmış ve istendik öğrenmeleri hedef almaktadır.

TEKNOLOJİ NEDİR

Teknoloji penceresinden bakarken sınırlar kalksın istedim, düşüncelerde sınırlar kalksın ki değişim olsun, gelişim olsun, hayat olsun.
Nedir bu teknoloji dediğimiz? Teknoloji kelimesinden ne anlıyoruz? Bugüne kadar teknoloji ile ilgili çeşitli tanımlar yapılmıştır. Bunlardan bir tanesi “Teknoloji; bilimsel yöntemleri kullanarak gerçek hayat problemlerinin çözülmesinde bir köprü oluşturmaktır”. Bir diğeri ise “Teknoloji; insanın bilimi kullanarak doğaya üstünlük kurmak için tasarladığı rasyonel bir disiplindir”. Bir diğeri “Teknoloji; bilimin uygulamalı bir sanat dalı haline dönüşmesidir”. Ve bir diğeri “Teknoloji; sistemler, işlemler yönetim ve kontrol mekanizmalarıyla hem insandan hem de eşyadan kaynaklanan sorunlara, bu sorunun zorluk derecesine, teknik çözüm olasılıklarına ve ekonomik değerlerine uygun çözüm üretebilmek için bir bakış açısıdır.” Ve son olarak gelen tanım hepsinden daha ilgi çekici, “Teknoloji aslında çalışmayan şeydir, bir şey artık nasıl çalışılacağını öğrenmeyi gerektirmiyorsa o teknoloji olmaktan çıkar”. Görüldüğü gibi teknolojinin tek bir tanımı yoktur ve bu tanımların hepsi doğrudur. Teknoloji olgusu kendi içinde bir dinamiğe sahip olup sürekli değişim, gelişim göstermektedir.
İnsanlar teknolojiyi iş yapabilme yeteneklerini artırmak için kullanırlar. Daha iyi iletişim kurabilmek için, daha iyi ve kaliteli ürünler üretmek için, daha sağlam ve ergonomik yapılaşma için, daha hızlı ve rahat seyahat ortamı sağlamak için. Bu örnekler saymakla bitmez. Teknoloji hayatımızın içinde her yerdedir. Teknoloji bize yaşadığımız dünyayı daha iyi kontrol edebilme olanağı tanır, hayatı kolaylaştırır, yaşam kalitesini artırır. Bana soracak olursanız ister geliştirelim, ister uygulayıcı olalım, teknoloji sürdürülebilir hayat köprüsüdür.
Bilim ve teknoloji kavramları hep karıştırılmaktadır. Teknoloji genellikle uygulamalı bilim olarak adlandırılsa da, bu doğru değildir. Bilim dünyanın doğası ile ilgilidir. Teknoloji ise evreni yöneten doğa kanunları ile ilgilidir. Bilim bize objelerin yeryüzüne düştüğünü, yerçekimi kuvvetini anlatır. Neden bazı bölgelerde bazı bitkilerin yetiştiğini, bitkilerin ekolojisini açıklar. Bilim bize petrolün neden belli kaya formasyonlarında bulunabileceğini, oksijene maruz kalan çeliğin neden paslandığını izah eder. Teknoloji ise insan-yapımı dünyayla ilgilenir, bize doğal ve insan yapımı dünyayı nasıl kontrol edeceğimizi anlatır. Bu bilim ve teknolojinin birbirinden bağımsız olduğu anlamına gelmez. Bilim “anlama” ile ilgiliyken, teknoloji “yapılan” ile ilgilidir.
Teknoloji insanoğlunun hayatına nasıl girdi? Taş Devri, insanların yaşamlarında metal kullanımı başlamadan önceki, araç, gereç ve silahların taştan yapıldığı döneme denk gelmektedir. Başlangıçta avlanma ve besin toplama amacıyla kullanılan araçlar oldukça ilkeldi. Genellikle yontulmuş çakıl ve taşlar kullanılmaktaydı ihtiyaçları karşılamak için. Bronz çağında ise, bronzdan yapılmış alet ve silahlar taşın yerini almıştır. 1960 yılı itibarıyla gerçekleştirilen arkeolojik buluşların bakır ve bronz teknolojilerinin orijinleri üzerine geliştirildiği söylenir. Ham bakırın araç ve süslemelerde kullanımının M.Ö. 10.000 yılında başladığı; bronz kullanımının ise Orta Doğu bölgesinde başladığı ve bronz teknolojisinin kullanımının M.Ö. 4.500 yıllarında başladığı söylenmektedir. Ham bakır ve bronz kullanımı dünyanın değişik bölgelerinde farklı tarihlerde gerçekleşmiştir. Örneğin Çin’de bronz çağı M.Ö. 1.800’de henüz başlamamıştı. Amerika’da ilk Kolombiya toplumu 1.000 yılına kadar herhangi bir bronz teknolojisine sahip değildi.
Demir Çağı, teknolojide gelişme çağı olarak işaret edilmekte olup, araç ve silahlarda bronzun yerini demirin aldığı devirdir. Bu devirde, bu metalin yüksek ergime sıcaklığına kadar ısıtılabilen fırınlar geliştirilmiştir. Zaman zaman öngörülemeyen kurşun zehirlenmesi problemleri yaratması ile birlikte tabaklarda, tencerelerde metal kullanılmaya başlanmıştır. Demir teknolojisi M.Ö. 500 yılında dünya çapında yaygınlaşmıştır. Aynı dönemde yaşanan en büyük gelişmelerden biri de, Romenler tarafından yapılan su kemerleri, kanalizasyon sistemleriydi. Romenlerin bu dönemde geliştirmiş oldukları dayanıklı çimento ve beton yapıları günümüzde hâlâ kullanılmaktadır.
Tarihin belli dönemlerinde, teknolojideki yenilikler öyle büyük adımlarla gerçekleşti ki, bu dönemler endüstriyel devrim dönemleri olarak adlandırılmaktadır. Teknoloji yolculuğunda endüstriyel devrim, 1750–1830 yıllarında İngiltere’de köylerde yaşayan kırsal nüfusun tarıma dayalı bir yaşam tarzından, kasaba merkezli fabrika tarzı bir yaşam tarzına geçtiği dönem olarak adlandırılmaktadır. İlk fabrikalar, tekstil ağırlıklı olarak 1740 yılında İngiltere’de devreye girmiştir. Uzay mekiği, tarak makinesi ve iplik eğirme makinesi buluşları entegre edilerek o dönem için yeni bir güç kaynağı olan buhar makinelerinin buluşuna kadar gitmiştir. 19. ve 20. yüzyılın buluşları arasında telefon, gramofon, kablosuz radyo, film makinesi, otomobil ve uçak ön sıralarda yer almaktadır.
Teknolojik gelişmeler bazen küçük adımlarla, bazen de dev adımlarla dünyamızı hızla değiştirmiştir. Hatta büyükannelerimizin, büyükbabalarımızın çılgın rüyaları teknoloji sayesinde gerçek olmuştur. Her yeni proses, her yeni buluş daha fazla gelişmek için yeni bir basamaktır. Sizinle çıktığımız teknoloji zaman yolculuğunda, gördük ki teknoloji her dönemde insanlığın hayatını kolaylaştırmak için hep var olmuş ve görünen o ki olmaya devam edecek. Bizlerin çılgın rüyaları torunlarımızın hayatında gerçek olmayacak mı? Olacak, kesinlikle olacak; çünkü teknoloji sürdürülebilir hayat köprüsüdür.




Her yıl Almanya’nın Hannover kentinde düzenlenen CeBIT teknoloji fuarı, bu yıl da ziyaretçilerini şaşırtmaya devam ediyor. Yüzlerce firmanın binlerce yeni ürününü tanıtacağı fuarda, mobil teknolojiler başta olmak üzere, dev ekran televizyonlar, yeni nesil bilgisayarlar, hafıza depolama birimleri ve dijital fotoğraf makineleri teknolojiseverlerle buluştu. 15 Mart’a kadar sürecek olan fuarda, yaklaşık 6 bin sergide en yeni teknolojilerin tanıtımının yanı sıra, yeni ürünler hakkında bilgiler de verilecek.

SİNEMA EVİNİZDE

LG PHILIPS’e ait 100 inch’lik dev ekran televizyon rekoru CeBIT’te kırıldı. Panasonic, rakibine nazire yaparcasına 103 inch’lik yeni plazma televizyonu ile rekoru bir hafta sonra tekrar eline geçirdi.

FUARI 3 BOYUTLU iZLEDiLER

Fuardaki en şaşırtıcı hizmeti Alman Telekom şirketi verdi. Önümüzdeki dönemde iletişim sektörü için hazırladığı sürprizleri fuar ziyaretçilerine 3 boyutlu gözlüklerle aktaran şirket, en uğrak şirket standı oldu.

BİLGİSAYARDA SAMSUNG DEVRİMİ

Samsung’a ait Q1 ultra-mobile bilgisayar, yeni neslin seçimi. En iyi UMPC (Ultra taşınabilir bilgisayar) ile yeni bir akım başlatan Samsung, teknolojide yepyeni bir dönem açıyor.

CD DEĞİL BLUE-RAY DISK

Panasonic, Blue-ray Disk (BD) olarak bilinen yeni nesil optik diski görücüye çıkardı. BD-RE diskler, 25 ve 50 GB büyüklüklerinde iki ayrı seri olarak hazırlandı. Önümüzdeki aylarda satışa sunulacak disklerin en önemli özelliği, iki saatten fazla HDTV kalitesinde görüntü saklaması ve sonradan tekrar üzerine yazılabiliyor olması.

pisagor teoremi ispatı

Pisagor teoremi
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Git ve: kullan, ara

Pisagor teoreminin animasyonlu geometrik kanıtı
Pisagor bağıntısı görsel açıklamasıPisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir.

Bunun ispatı şuna dayanmaktadır:

c2 = a2 + b2 c uzunluğu hipotenüstür. a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak a2,b2,c2 şeklinde sıralanır. böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde öklid bağıntısı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.) Öklide göre
a2 = p(p + q)
yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda
a2 = p.c
olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

a2 = p.(p + q)b2 = q.(p + q)
p + q = c
a2 = p.c,b2 = q.c olacaktır. Bunu takiben,

a2 + b2 = p.c + q.c
a2 + b2 = c.(p + q)
p + q = c
a2 + b2 = c.c
a2 + b2 = c2

olacaktır.

Daha kolay bir ispat:Resim:Pisagor ispat.jpg

Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan İÖ 6. YY'da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler.

Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir.





Sayısal Örnek ve Tarihte Kullanılışı [değiştir]En yaygin olarak karşılaşılan örneklerden biri "3-4-5" üçgenidir. (32 + 42 = 52)

Bu, komşu kenarları sırasıyla 3 birim, 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder.

Diğer örnekleri ise 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, 9-40-41 ...

Aslında köklü uzunluğu olmayan bir dik üçgen elde etmek için formul vardır:

Pisagor teoremi bir dik açı oluşturmak için kullanılabilir. Şöyle ki:

1) Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin.

2) Bu işaretlerden 3üncü ve 8inci(3+5) noktalari sabitleyip, ipin acikta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin.

3) 3üncü işaretin bulundugu noktada bir dik açı elde edersiniz.

Bu yöntemin gecmişte tarım alanlarının paylaşılması, arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldıgı bilinmektedir...

"http://tr.wikipedia.org/wiki/Pisagor_teoremi"'dan alındı
Sayfa kategorisi: Teoremler

ünlü matematikçiler

Thales (M.Ö.624 - M.Ö.547)

Antik dönemin ünlü filozofudur. ataları Fenikelilerdir.. Son
kaynaklar, M.Ö. 625 yılında Milletos'ta doğup, 545'te öldüğünü
kabul eder.
Yaşadığı yıllarda; geniş bir araştırma, inceleme, düşünme ve mühendislik yeteneği ile ilginç bir ticari zekası sonucu üne kavuşmuştur. Miletos Okulu' nun korucusudur.
THALES zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır. Düşünceleri öğrencileri yoluyla zamanımıza kadar intikal etmiştir.
THALES, ARİSTO' nun (M.Ö. 384,322) eserlerine atfen, fizik ve doğal felsefenin, EUDEME' nin (Aristo'nun öğrencisi), eserlerine atfen de astronomi ve matematiğin kurucusu kabul
edilir. Bu tür görüşler, konu ile ilgili yayınlarda her geçen yıl hızla yaygınlaşmıştır. Netice itibariyle de THALES' e mümtaziyet ve ebedilik vasıfları verilmiştir.
THALES' in astronomide kurucu addedilmesine ve üne kavuşmasına sebep olan olaylardan birisi şudur.
Atina'da M.Ö. 28 Mayıs 585 tarihinde görülebilecek Güneş tutulma olayını, tutulmanın vukuundan önce haber vermiş olmasıdır. Thales' e büyük ün kazandıran bu olay
Babilleler tarafından bilinmekte idi.
Burada önemli olan, tutulma olayının kendisi değil, haber verenin bu bilgiyi aldığı kaynaktır. Gerçekte: THALES' in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya' dan elde ettiğinde bütün
kaynaklar birleşmektedir.
Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı.
Bir dairenin içine üçgen çizme probleminin çözümü. cisimlerin (piramitlerin) gölgesi yardımıyla yüksekliğinin hesabını. üçgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters açıların eşitliği konusu, küresel üçgenlerin bazı özellikleri eşkenar üçgenlerin taban açılarının eşitliği teoremi...
Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır.
Bazı cisimlerin demir üzerindeki çekim etkisi, Nil Nehri'nin taşmasının nedenlerinin açıklanması.
THALES'e atfedilen ve bilimlerde kurucu unvanını almasına sebep olan bu bilgiler, THALES'ten 2000 yıl kadar önceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekte idi. THALES, eski Mısır ve Babil'e yaptığı birçok seyahatleri sırasında, buralarda eski dönemlerin bilim ve tekniklerini dönemin bilginlerinden (kahin, katip, rahip) öğrenmiştir. Bu ilk medeniyetlerin, eski imparatorluk dönemlerinden öğrenmiş ve bu suretle Grek felsefesinin, geometri ve astronomisinin gelişmesine ilk çıkış noktası olarak temel kavramlar edinmiştir.
Ülkemizde, diğer antik dönem bilginlerine olduğu gibi THALES' e mümtaziyet ve ebedilik verilmesine sebep, Batı' lı kaynakların yayınlarıdır. Değişik bir ifade ile bilgilerimizin noksan olduğu dönemlerin damgasını taşır.
Bize göre: THALES'in bilim tarihindeki yeri ile ilgili gerçekleri şu şekilde özetlemek mümkündür.
THALES, ilk medeniyetlerin beşiği olan eski Mısır bölgesini uzun yıllar dolaşmıştır. Kaynaklardan bazıları. THALES'in Babil bölgesine kadar gittiğini yazar. THALES eski Mısır ve Mezopotamya' ya yaptığı bu geziler sırasında matematik, astronomi ve fiziğin temel bilgilerini öğrenerek Atina' ya döndü. Burada, elde ettiği bilgileri önce sistematize, bilahare de kanuniyet (teori) halinde ifade etmiştir.
Bugün için "saçma" olan şu görüşler de THALES'e aittir: "Yeryüzü, suyun üstündedir ve suyun üstünde tahta parçası gİbi durur, dalgalanır.", "Kehribar da cisimleri çektiği için ruha sahiptir."
THALES' in doğa felsefesi ile ilgili görüşlerini, ayrı bir İhtisas dalı olması sonucu burada konu etmiyoruz Ancak şunu belirtelim. THALES, alemin yaratılışı ile ilgili bilgileri ortaya koyan Antik dönemin ilk bilginlerindendir.


Miletos Okulu'nun Kurucu ve Öğretim Üyeleri
Miletos Okulu'nun Kurucu ve Öğretim Üyelerinin önemli özeIIiği, İyonya' nın önde gelen bilim, kültür ve sanat merkezi olmasıdır. Aynı zamanda "Miletos Okulu" adlı bir bilim kuruluşuna sahip olmasıdır.
Miletos Okulu' nun kurucusu THALES' tİr. Bu okulda THALES'in öğrencileri olarak, ANAXIMANDROS (M.ö. 610-543) ve ANAXİMENES (M.Ö. 546 hayatta) yetişmiştir. Kaynaklar, FİSAGOR 'un da (M.Ö. Sisam 570 -Metapante 500?) bu okulda yetiştiği ve Thales'in öğrencisi olduğunu belirtir.
Miletos okulu kurucu ve öğrencilerinin en önemli özelliği, keskin bir araştırma, gözlem ve derleme gücüne sahip olmalarıdır. Duyup gördükleri olayların açıklanmasını ve yorumlanmasını en iyi şekilde ifade etmişlerdir.


Bernoulli'ler

"Bu adamlar şüphesiz birçok şeyler başarmışlar ve seçtikleri hedefe en iyi bir biçimde varmışlardır" diyen Jean Bernoulli, Bernoulli ailesinin neler yaptıklarını belirtmek istemektedir.
Üstün zekalı soylarının geçmişleri uzun uzun genetikçiler tarafından incelenmiştir. Son olarak, Mendel kanunlarıyla kalıtsal özelliklerin sonuçları matematiksel ifadelere bağlanmıştır. Yine bu incelemelere göre, üstün zekalı kimseler istenerek veya bilinmeyen terslikler yüzünden yardım görmezse onların da yok olup gitmeleri çok kolaydır. Buna en iyi örnekler matematik tarihinde görülür. Bunlar da Bernoulli ailesidir. Üç veya dört nesilde sekiz on tane üstün zekalı matematikçi veren Bernoulli ailesi incelemeye değer. Yalnız bir noktayı daha belirtmede yarar vardır. Evde piyano yoksa, bu evden Chopen veya Motzart'ın çıkması beklenemez. Bu nedenle, dahi kimselerin ortam bulup filizlerini sürmesi koşulu ilk planda gelir. Yoksa yeşeremez. Matematik dışında belki de bambaşka bir insan olurlar.
Bernoulli soyunun zamanımıza kadar gelen döllerinin hemen hemen yarısı bu biçimde üstün zekalı kimseler olarak çıkmışlardır. Yine matematikçi Bernoulli'lerin torunlarının tam yüz yirmi tanesi atıldıkları alanlarda, büyük izler bırakmışlar ve çok başarılı olmuşlardır. İçlerinden birçoğu hukukta, bilginlikte, edebiyatta, serbest mesleklerde, idari alanlarda ve görevlerde ve sanatta gerçek bir üstünlük göstermişlerdir. Bernoulli soyunun bireylerinden hiç birinin başarısız olduğu görülmemiştir. Matematik alanında daha çok Bernoulli soyunun ikinci ve üçüncü kuşakta sivrildiğini görmekteyiz. Bunların çoğu matematik mesleğini kendileri seçmemelerine karşın, matematik onları çekmiş ve kendisine hizmet ettirmiştir.
Bernoulli ailesi, diferansiyel ve integral hesabın gelişmesinde, uygulanmaya konulmasında ve tüm Avrupa'ya yayılmasında en önde yer almışlardır. Gerçekten, Bernoulli'ler ile Euler diğerlerini bastırarak integral ve türevi çok ileriye götürmüşlerdir. Gerek bu ailenin kalabalık oluşu gerekse yaptıkları çalışmaların çok sayıda olması bu aileyi ve bu ailenin tüm fertlerinin tanıtılmasını olanaksız kılar.
Bernoulli'ler, Saint-Barthelemy toplu öldürmelerinde olduğu gibi, Hügnoların Katolikler tarafından toplu öldürmelerinden kurtulmak için 1583 yılında Anvers'ten kaçan bir ailenin soyudur.
Hatırlanacağı üzere, Fransa'da IX. Charles zamanında 24 Ağustos 1572 günü Protestanlar toplu olarak öldürülmüştü. Bernoulli ailesi ilk kez Frankfurt'a Sığındı. Daha sonra İsviçre'ye gidip orada Bale kentine yerleşti. Bernoulli soyunun kurucusu, Bale'in en eski ailelerinden biri ile birleşip büyük bir tüccar oldu. Eski Nicolas da, büyük babası ve dedesi gibi büyük bir tüccar oldu. Tüm bu adamlar hep tüccar kızlarıyla evlendiler ve dededen başka hepsi de zengin oldular. Yalnız bir tek Bernoulli bu geleneği doktor olarak değiştirdi. Bu tüccar ailede kuşaklar boyu gizli kalmış olan matematik deha birden ortaya çıktı.
Şimdi, bu aileden sekiz matematikçinin önemli ilmi çalışmalarını sırasıyla kısaca verelim.
1. Jacques, Leibniz tarafından ortaya atılan diferansiyel ve integral hesabın şeklini inceledi. 1687 yılından ölümü olan 1705 yılına kadar Bale'de matematik profesörlüğü yaptı. 1. Jacques, Newton ve Leibniz'in bıraktığı bu hesabı daha ileri götürerek, onu zor ve önemli uygulamalarına yönlendirenlerin başında gelir. Analitik geometri, olasılıklar kuramı ve değişimler hesabına ait buluşları çok değerlidir.Bu değişimlerle ilgili problemlerin üzerinde daha sonra, Euler, Lagrange ve Hamilton da durmuştur. Fermat'ın "minimum zaman" problemi bu değişimle çözülebilen türlerden biridir.
Aslında, değişim probleminin doğuşu çok eskidir. Söylentiye göre, Kartaca şehri kurulduğu zaman adam başına bir sabanın bir günde sürebileceği kadar alanda toprak verilmişti. Adamın bir günde sürebileceği çizginin uzunluğu bilindiğine göre en büyük alanı elde etmek için sabanın izinin şekli ne olmalıdır? Ya da, matematik bir dille söylersek, çevre uzunlukları aynı olan şekillerden maksimum alanlısı hangisidir? Yanıtı hemen çemberle çevrili bir dairedir. Bu da, Analizde ünlü maksimum ve minimum problemidir.İşte, 1. Jacques, bu problemi çözdü ve genelleştirdi. Sikloidin en çabuk iniş eğrisi olduğu, 1. Jacques ve 1. Jean kardeşler tarafından 1697 yılında, başka bilginlerle hemen hemen aynı zamanda bulundu. Birçok problem, bu maksimum ve minimum yöntemi ile kolayca çözülebilir. 1. Jacques'in ölümünden sonra 1713 yılında olasılıklar kuramında "Ars Conjectandi" adlı büyük eseri yayınlandı.
1. Jacques Bernoulli, diferansiyel ve integeral hesaba ait birçok çalışmasında çok ileri sonuçlar bulmuştur. Libniz'in yaptığı çalışmalar üzerinde devam ederek, zincir eğrisi problemi ile uğraşmıştır. Bu problem, bugün için geçerli olan asma köprüler, telefon telleri ve yüksek gerilim telleri problemidir. O devirde yeni ve zor olan bu problem, şimdi oldukça kolay ve çok uygulaması olan bir mekanik problemidir.
1. Jacques ile 1. Jean kardeşler beraber çalışsalar da, bu kardeşlerin arası her zaman da iyi olmamıştır. Özellikle 1. Jean çok kavgacıydı. Bernoulli'ler matematiği çok ciddiye alıyor ve bu yüzden aralarında sürekli tartışmalar oluyordu. Bu konuda yazılan mektupları, kaba küfürlerle doludur. Ôzellikle 1. Jean, kardeşinin fikirlerini ve düşüncelerini çalmakla kalmadı, oğlu ile beraber Fransız ilimler Akademisinin düzenlediği yarışma sınavına katıldı. Birinci gelen ve yarışmadaki ödülü alan kendi oğlunu bile evinden kovdu. Ayrıca, 1. Jacques'in mistik yönüyle biraz da davranış bozuklukları vardı. Bu ailede bu mistik davranış bozukluğu daha sonraki Bernoulli'lerde de biraz görülür. 1. Jacques'in bir saplantısı da, üzerinde çok çalıştığı ve birçok yönlerini keşfettiği, geometrik dönüşümlerin çoğu ile yine kendine benzer şekle giren logaritmik ya da eşit açılı bir yaya hayran kalmıştı. Mezarına bile bu yayın resminin çizilmesini ve "Aynı kalarak değişirim" yazısının yazılmasını vasiyet etti. 1705 yılında öldü.
1. Jacques'in kardeşi olan 1. Jean'ın ilk mesleği doktorluktu. Kendisine matematik öğreten kardeşi 1. Jacques'le sürekli tartışır ve kavga ederdi. Leibniz ve Euler'e tapar fakat rakibi olduğundan Newton'dan nefret ederdi. Eski Nicolas, 1. Jacques'in ilahiyatçı olmasını istiyordu. Fakat o bu mesleği istemedi. Babası, 1. Jean'ı da aile mesleğine sokmak için çok uğraştı. O da ağabeyine uyarak isyan etti. Soydan gelen matematik yeteneğini farketmeden tıbba çalıştı. On sekiz yaşında doktor oldu. Fakat, kısa zamanda hatasını anlayıp kendisini matematik çalışmalarına verdi. İlk kez, 1695 yılında Groningen'e matematik profesörü oldu. 1705 yılında kardeşi 1. Jacques ölünce onun yerine geçti.
l. Jean, matematikte kardeşinden daha çok eser verdi. Özellikle, diferansiyel ve integral hesabın Avrupa'ya yayılmasında çok hizmet etti. Matematikten başka, fizik, kimya ve astronomi üzerine çalışmaları da vardır. Uygulamalı ilimlerde optiğe çok çalıştı. Gelgit olayları kuramı ve gemilerin yelkenlerinin matematik incelemesi ile uğraştı. Mekanikte sonsuz küçük yer değiştirmeler kuralını ifade etti. Matematik tarihinde çok az görülen bir fizik ve zihni, güce sahip bir adamdı. Ölümünden birkaç gün öncesine kadar matematik çalışmaları gösterdi. 1748 yılında seksen yaşında öldü.
1. Nicolas'ta, kardeşleri gibi matematikçi yaratılmıştı. O da, diğer Bernoulli'ler gibi hayata yanlış yoldan başladı. On altı yaşında Bale Üniversitesinden felsefe doktoru ünvanını ve yirmi yaşında hukuktan en yüksek rütbeyi aldı. Saint Petersburg Akademisine matematik okutmadan önce, Berne'de hukuk profesörü oldu. 1716 yılında öldüğünde, ünü çok büyüktü. Bu nedenle, imparatoriçe Katerina devlet hesabına bir cenaze töreni yaptırdı.
Bernoulli'lerin bu kalıtsal özelliği, ikinci kuşaklarda da garip bir biçimde görülür. 1. Jean'ın ikinci oğlu Daniel (1700- 1782), iş alemine sokulmak, istendi. Fakat O, kendisinin doktorluğa daha yatkın olduğunu düşündü. Matematikçi oluncaya kadar da doktorluk yaptı. On altı yaşından itibaren, kendisinden beş yaş büyük olan kardeşi III. Nicolas'tan (1695 - 1726) matematik dersleri almaya başladı. Daniel ve büyük Euler çok içten dosttular. Bazen de aralarında arkadaşça yarışıyorlardı. Euler gibi Daniel Bernoulli de Paris İlimler Akademisi ödülünü tam on kez kazandı. Bazen de ödül birkaç kişi arasında bölünüyordu. Daniel'in çok sayıda eseri vardır. Bu eserlerinden en ünlüsü, sıvılar dinamiğine aittir. O, bunları yalnız enerjinin korunması ilkesinden hareket ederek bulmuştur. Bugün, sıvıların hareketleriyle doğrudan doğruya veya uygulamalı alanda uğraşan herkes, Daniel'in adını bilir.
Daniel, yirmi beş yaşındayken Saint Petersburg'a 1725 yılında matematik profesörü olarak atandı. Fakat, oradaki barbar yaşantıdan o kadar iğrendi ki, sekiz yıl sonra ilk fırsatta Bale'ye döndü. Anatomi, botanik ve fizik dersleri okuttu. Matematikte çok eser verdi. Diferansiyel ve integral hesap, olasılıklar kuramı, titreşen teller kuramı, gazların kinetiği kuramı ve uygulamalı matematiğin birçok problemi üzerinde çalıştı. Daha ileri, Daniel Bernoulli'ye, fiziğin kurucusu denilmiştir. Bazı Bernoulli'ler gibi Daniel de dini konular ve felsefeye eğilmiştir.
Bernoulli'lerin ikinci kuşaktan olan üçüncü matematikçi III. Nicolas ile, Daniel'in kardeşi II. Jean da hayata yine yanlış yoldan başladı. Asıl mesleğine kalıtsal özellikten veya kardeşinin etkisi ile girdi. Önce hukuk öğrenimi gören III. Nicolas, matematik kürsüsünde babasının yerine geçinceye kadar Bale' de hukuk dersleri verdi. Fiziğe çok çalıştı. Elde ettiği sonuçlar, Paris İlimler Akademisi ödülünü üç kez kazandıracak kadar parlaktı.
II. Jean'ın oğlu III. Jean da, ailesinin geleneğine uyarak başlangıçta o da yanlış yola saptı. O da babası gibi işe hukukla başladı. On dokuz yaşında asıl işini buldu. Berlin'de, Prusya Kralının astronomu olarak atandı. Astronomi, coğrafya ve matematikle uğraştı.
II. Jean'ın diğer oğlu II. Jacques'te (1759 -1789), atalarının hatasını işledi. İlk olarak hukuk öğrenimi gördü. Yirmi bir yaşında deneysel fizik öğrenmeye başladı. Bu sıralarda matematikle de uğraştı. Saint Petersburg Akademisi matematik ve fizik kısmına yarım gün üyesi oldu. Bir kaza sonucu boğuldu. Ümitle dolu hayatı otuz yaşında 1789 yılında söndü. II. Jacques'in matematiğe neler yapabileceği bu nedenle bilinmiyor. Aynı zamanda Euler'in torunlarından biri ile evliydi.
Matematikçi Bernouli'lerin ailesinin bu öz öyküleri II. Jacquesle de bitmez. Bu soyun yetenekleri, bitmek ve tükenmekten çok uzaktı. Bernoulli'ler hakkında birçok öyküler ve söylentiler de vardır. Şüphesiz, bu kadar geniş hizmetler veren ailenin bu kadar iz bırakacağı da doğaldır. Bugün bile Bernoulli'lerin soy ağacının devamı araştırılırsa, yine birçok matematikçinin bulunabileceği şüphe götürmez.

demet çalışma yaprakları ve soruları

Etkinlik Temelli Matematik Öğretimi: Kavrama için Öğretim
Zülbiye TOLUK
Abant İzzet Baysal Üniversitesi
ztoluk@yahoo.com Sinan OLKUN
Ankara Üniversitesi
olkuns@yahoo.com

Öz : Bu çalışmada, geleneksel matematik öğretimine alternatif olarak neden oluşturmacı matematik eğitimi felsefesine uygun etkinliklerin geliştirilmesi ve bunların sınıf içinde uygulanması gerektiği irdelenmekte ve bu tür etkinliklere örnekler sunulmaktadır.

Geleneksel matematik eğitimi, çağımızın değişen ihtiyaçlarına yanıt verememektedir. Daha önce işlem yapma, hesap yapabilme becerileri ön plandayken, artık problem çözme, akıl yürütme, tahminde bulunma, desen arama gibi beceriler büyük önem kazanmıştır. Fakat, Türkiye’de matematik eğitimi bu becerilerin kazandırılmasında yetersiz kalmaktadır. Örneğin; Üçüncü Uluslar arası Matematik ve Fen Araştırmasında (Mullis, Martin, Gonzalez, Gregory, Garden, O’Connor, Chrostowski, ve Smith, 2000) Türk öğrencilerin sergilemiş olduğu matematik başarısı katılan diğer ülkelere göre oldukça düşüktür. Bu araştırmada, temel aritmetik becerilerinde Türk öğrencilerin sadece beşte üçü başarılı olurken, en üst düzey becerilerde ancak yüzde biri başarılı olabilmiştir. Gelişmiş ülkelerde ise temel aritmetik becerilerinde öğrencilerin hemen hemen hepsi başarılı ve en üst düzey becerilerde öğrencilerin yaklaşık yarısı başarılı olmuştur.
TIMSS 1999 sekizinci sınıf düzeyinde yapılmıştır. Bu nedenle, bu sonuçlar bütün ilköğretimin bir değerlendirmesi niteliğindedir. Sekizinci sınıf öğrencilerin sadece yüzde altmışının temel dört işlem becerilerinde başarılı olabilmesi oldukça düşündürücüdür. Böylesine düşük bir başarının nedenleri ne ya da neler olabilir? Bu sorunun yanıtını birkaç değişik açıdan incelemek gerekmektedir. Üzerinde durulması gereken noktalar ilköğretim matematik programı ve felsefesi, ve öğretmen eğitimidir.
İlköğretim matematik programı (MEB, 1998) incelendiğinde, içerik bakımından oldukça yoğun olduğu gözlenmektedir. Çocukların matematiksel gelişimine hemen hemen hiç katkısı bulunmayan kümeler, karakök alma, çok basamaklı sayılarla işlemler gibi bir çok konu halen ısrarla tekrar tekrar işlenmektedir. Bu tür konular dünyada pek çok matematik programında yer almamaktadır (örneğin, İrlanda, ABD ve Singapur).
Programda esas vurgu öncelikle işlemsel bilginin geliştirilmesine yöneliktir. Çocukların sezgisel ve informal bilgilerine yer vermeden, bir an önce formal tanımlar verilmeye çalışılmaktadır. Kavramın ne olduğundan kısaca bahsedildikten sonra, o kunu ya da kavramla ilgili algoritma ya da prosedürlerin geliştirilmesine çalışılmaktadır. Öğrencinin katılımı, kendi çözüm yollarını ve stratejilerini oluşturma ve paylaşma fırsatları hemen hemen hiç yoktur. Ayrıca, matematik öğretimi ve matematik kavramlarının ele alınışı içerikten ve somut deneyimlerden yoksun bir şekilde işlenmektedir. Bu yaklaşım, çocukların matematiksel kavramların ne anlama geldiğini bilmeden ve kavramlar arası ilişkileri oluşturmadan ezberlenmesine yol açmaktadır (Olkun & Toluk, 2003).
Matematik eğitiminde diğer önemli bir unsur ise öğretmendir. İyi öğretmen eğitimi nitelikli bir matematik öğretimi için anahtardır. Fakat, eğitim fakültelerindeki yaklaşım halen davranışçı ekolün etkisi altındadır. Pek çok derste öğretmen adayları davranışçı bir felsefeyle eğitilmektedir. Böylesi bir eğitim alan öğretmenin, sınıflarında problem çözme, matematiksel akıl yürütme, kanıtlama, desen arama ve bulma gibi üst düzey matematik becerilerini öğretecek yönde bir ders işlemesi beklenemez. Ayrıca, bir çok matematik öğretmen adayı bu programlara getirmiş oldukları eksik kavramsallaştırmalarıyla yüzleşme fırsatı bulamadan bu programlardan ayrılmaktadırlar. Dolayısıyla, kendilerinin sahip oldukları bu eksiklikleri kendi öğrencilerine taşımaktadırlar.
Bu çalışmada, matematik öğretimi oluşturmacı yaklaşım açısından ele alınmıştır. Bu yaklaşım öğrencilerin önemli matematiksel düşünce ve becerileri, kendi deneyimleri sonucunda oluşturdukları ilkesine dayanır (Glasersfeld, 1990; Cobb, 1994). Ayrıca, matematik öğrenme, bir problem çözme etkinliği olarak tanımlanmaktadır. Öğrenci ve sınıf, önemli matematiksel problemleri çözerken, eski bilgilerini uygulama hem de yeni matematiksel ilişkileri kurma fırsatını bulmaktadır. Bu nedenle, öğrencileri problem çözme çabası içine koyacak çalışma yaprakları hazırlanmıştır. İlköğretim 1. kademeye yönelik hazırlanmış olan çalışma yaprakları matematik öğretiminde öncelikle kavramsal bilginin geliştirilmesini hedeflemektedir. Bu hedefi gerçekleştirmek için, çeşitli somut model, çizim ve sembolik modellerin kullanılmasını gerektiren problem çözme etkinlikleri içinde çocukların önemli matematiksel kavram ve düşünceyi soyutlamasına yardımcı olacak çalışma yaprakları kullanılmıştır.
Çalışma yaprakları hazırlanırken, matematik öğrenme ve öğretme bir problem çözme etkinliği olarak ele alınmıştır. Verilen problemleri çözerken, çocuğun değişik yollar denemesi, desen araması, bu deseni bir tablo halinde düzenlemesi, tablodan çıkarımlarda bulunması ve bu çıkarımları savunması istenmiştir. Çalışma yaprakları bireysel ya da grup çalışması olarak kullanılabilir. Böylece, her çocuk kendi öğrenme hızına göre çalışma fırsatı bulabilir. Ayrıca, her öğrenci yürütülen etkinlik özerine düşünme fırsatı yakalayacaktır. Çalışma yaprakları tamamlandıktan sonra, sınıfça bulunan çözümlerin ve çözüm yollarının birlikte paylaşılması ve tartışılması oldukça önemlidir.
Somut modeller olarak kesir takımları, tangram, çivili tahta, onluk sistem blokları, birim küpler, kürdanlar ve oyun hamurları gibi önemli matematiksel fikirlerin içinde barındırdığı ilişkileri çocukların modelleyebileceği fiziksel materyaller kullanılmıştır. Bu modellerle verilen problemleri çocuklar çözerken, matematiksel ilişki ve kavramları soyutlaması ve böylece kendi matematiksel bilgilerini oluşturmaları hedeflenmiştir. Ayrıca, çocuk matematiği öğrenirken, problem çözme, tahmin, desen arama, ortaya çıkan desenleri düzenleme, tablo oluşturma, matematiksel akıl yürütme ve sonuç çıkarma gibi becerilerinin de gelişmesi hedeflenmiştir.
Materyal hizmet içi sınıf öğretmenleri eğitimi işlik çalışmalarında ve hizmet öncesi sınıf öğretmeni adaylarının matematik öğretimi derslerinde uygulanmıştır. Öğretmenlerle yapılan uygulamada, öğretmenlerin çalışma yapraklarını nasıl kullanacağı ve sınıf içinde ne tür tartışmaların yürütülebileceği tartışılmıştır. Matematik öğretimi derslerinde, öğretmen adayları bizzat çalışma yapraklarını kullanmış daha sonra da, o çalışma yaprağıyla hangi matematiksel kavramların işlenebileceği ve sınıfta nasıl kullanılabileceği üzerine tartışmalar yürütülmüştür. Öğretmen adayları bu çalışma yaprakları ile çalışırken, matematiği nasıl öğretmeleri gerektiğini, nasıl soyut matematiksel kavramları öğrencilerinin anlayabileceği biçime dönüştürebileceklerini öğrenirken, kendi matematik bilgilerini de inceleme ve geliştirme fırsatı bulmuşlardır.
Materyalin formal bir değerlendirilmesi yapılmamakla birlikte uygulmalarda öğretmen ve öğretmen adayları bireysel değerlendirmelerde bulunmuşlardır. Genelde, öğretmen ve öğretmen adayları materyali etkili, yaratıcı ve zengin bulduklarını belirtmişlerdir. Buna ek olarak, çalışma yapraklarının söz konusu kavramın derinlemesine irdelenmesine yardımcı olduğunu belirtmişlerdir. Ayrıca materyal kullanarak öğrencileri hem düşünmeye sevk eden hem de zevkli bir ders işleneceğini savunmuşlardır. Diğer yandan uygulamada çok zaman alacağı, programı tamamlayamayacaklarını, bu tür etkinlikleri planlama, hazırlama ve uygulamanın kendilerine ek yük getireceğini iddia etmişlerdir. Bu türden etkinlikler profesyonel kişilerce üretilirse işlerininin çok daha kolaylaşacağını savunmuşlardır. Ayrıca, bu tür etkinliklerin uygulanması için bazı somut malzemelerin gerektiğini ve bunun onlara ek bir mali yük getirebileceğini de vurgulamışlardır..
Bu materyal sistemin birden fazla sorununa kısmen de olsa çözüm getirmektedir. Materyal iki yönlü kullanılabilir. Birinci olarak ilköğretim 1-5 sınıflarda anlamaya yönelik matematik öğretimi yapmak için kaynak kitap olarak kullanılabilir. İkinci kullanımı ise öğretmen eğitiminde matematik öğretimi derslerinde kullanılabilir. Materyal temel olarak problem çözme ilkesine dayandığı için, bu etkinliklerle öğrencilerde problem çözme becerisi gelişirken anlayarak matematiği öğrenme de gerçekleşecektir. Ezberci, sadece işlemsel ve sembolik matematik öğretimi ve öğrenmeyi ortadan kaldıracağı umulmaktadır.
Etkinliklerin uygulanmasının önemli bir diğer kazanımı da öğrencilerin matematiğin temel unsurları olan sayı ve şekil üzerinde akıl yürütmeler, desen aramalar ve gellemeler yapma yolu ile matematiksel hesaplamalar ve soyutlamalar yapabilmelerine olanak vermesidir. Bireysel çalışma yaprakları ile öğrenciler kendi bireysel matematiksel düzeylerine, öğrenme, düşünme hız ve biçimlerine uygun olarak çalışma imkanı bulabilmektedirler.
Bir sonraki bölümde örnek çalışma yaprakları ve bu yaprakların sınıfta nasıl kullanılacağı tartışılacaktır.
Örnek Çalışma Yaprakları:
Bu bölümde önerilen çalışma yaprakları oluşturmacı matematik öğrenme ve öğretme ilkeleri üzerine kurulmuştur. İlk iki çalışma yaprağı desen arama ve bulma etkinliklerini içermektedir. Üçüncü ve dördüncü çalışma yaprakları ise kesirlerle ilgilidir.
Desen arama ile ilgili çalışma yaprakları iki ve üç boyutlu geometrik şekillerle oluşturulmuştur. Bu etkinliklerde öğrencinin şekille verilen deseni anlaması, bu deseni sayılarla ifade etmesi ve takip eden şekli bulması gerekmektedir. Sınıfın düzeyine göre, desen için bir kural bulmaları ve bu kuralı sözel ve matematiksel olarak ifade etmeleri istenebilir.
Kesirlerle ilgili çalışma yapraklarında ise çocukların kesirleri farklı açılardan düşünmeleri ve ifade etmeleri amaçlanmıştır. Üçüncü çalışma yaprağında, bütün değiştirildikçe her parçanın ifade ettiği parça bütün ilişkisinin bulunması istenmektedir. Bu etkinlikte çocuk kesirin belirttiği ilişkinin parça ile bütün arasındaki ilişki olduğunu ve her parçanın kesir karşılığının bütüne göre değiştiğini anlamalarını sağlamaktır. Ayrıca, bir parçayı başka parçaları kullanarak ifade etmelerini ve böylece, birim kesir, denk kesirler ve kesirlerde dört işlem becerilerinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Dördüncü çalışma yaprağında ise, verilen bir kesri değişik biçimlerde ifade etmeleri istenmiştir. Bu etkinlikte, çocuklar kesir takımları kullanacaktır. Değişik kesir parçalarını kullanarak, verilen kesri bulmaları gerekmektedir. Her etkinliğin sonunda öğrencilerin gözlemlerini matematiksel olarak ifade etmeleri ve böylece kesirlerde denklik ve dört işlemi anlamaları amaçlanmıştır.
Kaynakça
Glasersfeld, V. (1990). An exposition of Constructivism: Why some like it radical? In R. B. Davis, C. A. Maher and N. Noddings (Eds.) Journal for Research in Mathematics Education Monograph No 4, pp19-30.. NCTM: Weston, Va.
Cobb, P. (1994). Where is the mind? Constructivist and Sociocultural Perspectives on Mathematical Development. Educational Researcher, 23(7), pp. 13-20.
MEB. (1998). İlköğretim Matematik Programı: 1-5 Sınıflar. MEB Basımevi: Ankara.
Olkun, S. & Toluk, Z. (2003). İlköğretimde Etkinlik Temelli Matematik Öğretimi. ANI Yayıncılık: Ankara.
Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Gonzalez, E. J., Gregory, K. D., Garden, R. A., O’Connor, K. M., Chrostowski, S. J. ve Smith, T. A., (2000) TIMSS 1999: International Mathematics Report: Findings from IEAS Repeat of the Third International Mathematics and Science Study at the Eight Grade. International Study Center, Boston College, Chesnut Hill.
Adı soyadı : .....................
SAYILAR, ŞEKİLLER VE DESENLER
Sınıf düzeyi : 3-4-5
Araç-gereç : Ahşap küpler,
1) Aşağıdaki binaları inceleyerek her bir binadaki küp sayısını bulunuz.





1 2 3 4
1
2) Eğer bina bu şekilde artarak devam ederse izleyen bina için kaç küp gerekir?

....................................................................................................................

3) Aşağıdaki binaları inceleyerek her bir binadaki küp sayısını bulunuz






1 2 3 4

4) Eğer bina bu şekilde artarak devam ederse izleyen bina için kaç küp gerekir?


5) Binalardaki küp sayılarını bulmak için sayısal yöntemler bulabilir misiniz?




Adı soyadı : .......................
SAYILAR, ŞEKİLLER VE DESENLER
Sınıf düzeyi : 4-5
Araç-gereç : Ahşap küpler, çalışma yaprağı
1) Aşağıdaki binaları inceleyerek her bir binadaki küp sayısını bulunuz





1 2 3 4

2) Eğer bina bu şekilde artarak devam ederse izleyen bina için kaç küp gerekir?

....................................................................................................................

3) Aşağıdaki pencereleri inceleyerek her bir penceredeki kare sayısını bulunuz (her boyuttaki kareler sayılacaktır)





1 2 3 4 5


4) Pencere bu şekilde artarak devam etse izleyen pencerede toplam kaç kare olur?

....................................................................................................................

5) 10x10 kenar boyutlarındaki pencerede oluşan toplam kare sayısını bulunuz.

....................................................................................................................

6) Problemleri çözmek için sayısal yöntemler geliştirmeye çalışınız.

Adı soyadı : ...............................
KESİR TAKIMLARI İLE ETKİNLİKLER
Sınıf düzeyi : 4-5-6
Araç-gereç : Altıgen kesir takımı, çalışma yaprağı
1. Aşağıdaki şekilleri kullanarak verilen tabloyu doldurunuz. Aşağıdaki herbir parçayı ayrı ayrı bütünmüş gibi ele alarak diğerlerini kesir cinsinden sayısal olarak yazınız. Örneğin c bütün ise a=1/2 dir, gibi. Diğerlerini siz yapınız.


BÜTÜN A a b c
A
A
B
C






2. Aynı şekilleri kullanarak verilen eşitliklerin doğruluğunu hem parçalar arasındaki ilişkileri kullanarak görsel olarak hem de sayısal olarak gösteriniz.
a) A = a+b+c, a = b-c, c = 2a, b = a+c, ..........................................................
...................................................................................................................
b) Benzer eşitliklerden siz de yazabildiğiniz kadar yazınız
...................................................................................................................
c) c = 2a ise a = ?c dir? Tablodan yararlanarak bu türden karşılıklı eşitlikleri araştırınız.
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
.............................................................................................................
Adı soyadı : ....................
KESİRLERDE DENKLİK
Sınıf düzeyi : 4-5-6
Araç-gereç : Dikdörtgen kesir takımı, çalışma yaprağı

‘yı kaç değişik şekilde gösterebiliriz?
Kesir takımlarını kullanarak kesirini gösteriniz.
Farklı parçalar kullanarak kesirini kaç değişik şekilde gösterebiliriz?
Kullanmış olduğunuz parçaların sayı değerini kullanarak, yeni eşitlikler yazınız. Bu eşitliklerin doğruluğunu hem sayısal olarak hem de şekille gösteriniz.
Eşitliklerden biri sizin için yazılmıştır.
=
1. =

2. =

3. =

4. =

5. =

demet doğan yazılım çeşitleri

YAZILIM TÜRLERİ VE ÖNEMİ
Bilgisayarı harekete geçiren programlara YAZILIM denir. Donanıma komutlar vermek için yazılım kullanılır. Bilgisayarlarda, DİZGE YAZILIMI ve UYGULAMA YAZILIMI olmak üzere iki tür yazılım mevcuttur.

DİZGE YAZILIMLARI, bilgisayar üreticisi tarafından hazırlanmış, işlemler arasındaki denetimleri, programların çevrilmesini sağlayan ve her işletim sırasında kullanılan yazılımlardır. Kısacası, bilgisayarın işletimini sağlayan yazılımlardır. Dizge yazılımları, her bilgisayar dizgesinin kendine özgü özellikte olmasına karşın, uygulama yazılımları genellikle farklı bilgisayarlarda kullanılabilecek biçimde hazırlanır.

MAKİNA DİLİ, ASSEMBLER DİLİ VE İŞLETİM SİSTEMLERİ YAZILIMLARI
MAKİNA DİLİ
Bilgisayarın doğrudan ve hemen işlem yapmasını sağlayan komutlardan oluşan bir programlama dilidir.

ASSEMBLY DİLİ
Makine dilinin, ikili sayı sistemindeki , komut kodlarının kısaltılmış sözcük ve simgelerden oluşan karşılıklarıdır.

İŞLETİM SİSTEMİ YAZILIMI
Bilgisayarı harekete geçiren kullanıcı ile işletimi sağlayan yazılımlardır. İşletim sistemi yardımıyla , kullanıcı bilgisayardan, kelime işlem , veri tabanı gibi uygulama programlarını çalıştırmasını, çalışmalarını disk veya disket ortamına saklamasını , yazıcıdan çıktı almasını ve bir takım işler istenebilir.

PROGRAMLAMA DİLLERİ
Programlama dilleri, insan ve bilgisayar arasındaki iletişimi sağlamak amacıyla çalışmaktadırlar. Bir hücrede akım bulunması hali (1) ve bulunmaması hali (0)sayılmaktadır. Bu nedenle bilgisayara kayıt , ikili, sekizli, onaltlı ve otuzikili sistemler ile yapılmaktadır. Bilgisayar kullanımının artması ile ihtiyaçlara göre programlama dilleri geliştirilmiştir.
Bunlar; ilk olarak makine dili , assembly dili daha sonra;

FORTRAN:Karmaşık aritmetik işlemlerinin gerçekleştirilmesi matematik gösterimlerin ve işlemlerin yapılabilmesi nedeniyle mühendislik ve bilimsel çalışmalarda kullanılmaktadır.

COBOL: Dosya düzenleme, kayıt işlemlerine, çizelge ve rapor düzenlemesine uygunluğu nedeniyle ticaret ve işletme konularındaki bilgi işlem uygulamalarında yaygın olarak kullanılmaktadır.
BASIC VE ALGOL: Programlamayı öğretmek için kullanılmaktadır.
C, PASCAL: Mühendislik, bilimsel ve sistem programlama için her boyuttaki bilgisayarda kullanılmaktadır.
Ayrıca özel amaçlı programlama dilleri, kullanıcı menüsü tarafından yönlendirilen ve veri tabanı ile bilgi işletiminde olan veri sözlüğü, veri giriş formları, raporlar ve işletim sisteminden oluşan bilgisayar dilleri kullanılmaktadır.

EDİTÖR: Bir dosya yaratarak, bu dosyayı kullanarak herhangi bir program, metin yazmak; bu program veya metin üzerinde düzeltme, silme veya metin düzenlemek için kullanılan bir yazılım çeşididir.

DERLEYİCİLER VE YORUMLAYICILAR
Her dilin makine diline çevrilmesinde kullanılan, kendine özel bir ‘DERLEYİCİSİ’ veya ‘YORUMLAYICISI’ vardır. Derleme işlemi esnasında varsa programdaki yazılım hataları listelenir. Mantık hataları yazılım hataları düzeltildikten sonra saptanabilir. Yorumlayıcılarda derleyiciler gibi kaynak programı makine diline çevirir. Yorumlayıcılar tüm programı bir defada çevirmek yerine, işlem sırası gelen satırları çevirerek işleme koyarlar. Yorumlayıcıların derleyicilere göre avantajı, kaynak programı tümü bitmemiş olsa bile bir yere kadar çalıştırmasıdır. Dezavantajları ise; bilgisayar kaynaklarını derleyiciler kadar etkin kullanamamaları ve programı her çalışmada baştan çevirmeleridir. Bilgisayarlar bu çevirimlerinde EBCDIC ve ASCII kodlama sistemlerinden yararlanırlar.

İŞLETİM SİSTEMİ
En küçük bilgisayarlardan en büyük bilgisayara kadar çalışan programlar , bir işletim sistemine ihtiyaç duyarlar. Bunun için işletim sistemleri ana belleğe yerleştirilmelidir. Bilgisayar ilk açıldığı zaman otomatik olarak yan bellekteki işletim sistemi ana belleğe yüklenir.

SİSTEMİNİN BİLGİSAYARLA OLAN İLİŞKİLERİ İŞLETİM
İşletim sistemi genel olarak;
-Kullanıcı ile donanım arasında bir köprüdür.
-Karmaşık işlemlerin belirli bir sırada yapılmasını sağlayan bir trafik polisidir.
-Ana bellek ve giriş çıkış birimleri gibi bilgisayar kaynaklarının kullanıcılar tarafından paylaşılmasını sağladığı için kaynak organizatörüdür.
-Kullanıcıya alt düzeydeki donanım işleyişini hissettirmeyerek kullanıcıya daha yakın bir ortam hazırlar.

İŞLETİM SİSTEMİ ÇEŞİTLERİ
CP/M (CONTROL PROGRAM FOR MICROCOMPUTERS,mikro bilgisayarlar için kontrol programı)
DOS (DISC OPERATING SYSTEM)
UNIX (ÇOK KULLANICILI İŞLETİM SİSTEMİ)
OS/2 (OPEATING SYSTEM/2,İŞLETİM SİSTEMİ/2)

kaynak:http://www.bykfrm.com
Patch Yazılımlar
Mevcut bir yazılımın (ticari ya da public domain) bazı hatalarını düzeltmek, ve programı güncellemek amacıyla, ilgili firmaların (ya da kişilerin) çıkardıkları "yama" programlar. Bu tip programlar, Internet üzerinde sıkça dağıtılır.

Poscardware Yazılımlar
Bütün bunların yanında, bir de 'poscardware' yazılımlar vardır. Bu yazılımları geliştirenlerin kullanıcılardan tek beklentisi güzel bir kartpostaldır. Eger günün birinde 'poscardware' bir yazılım kullanırsanız, hemen bu programı yazan kişiye bir kartpostal gonderin

Tryware Yazılımlar
Bazı ticari şirketlerin, yeni geliştirdikleri yazılımların sınırlanmış sürümleridir ve tanıtım amacıyla konurlar.

Shareware Yazılımlar
Shareware yazılımlarda ise 'kullan, eğer beğenirsen bana belli bir miktar para gönder' felsefesi geçerlidir. Bu miktar genellikle 10-20 ABD doları mertebesindedir. Shareware yazılımlar kaynak kodları ile birlikte dağıtılmayabilirler. Programı alan kişi, belirli bir süre (1 ay gibi) kullanır, eğer kullanmaya devam ederse bu parayı gönderir. Ancak, burada zorlayıcı bir mekanizma yoktur. Yine programı kullanırsınız ama para ödemezsiniz. Bazı durumlarda, kullandığımız shareware program, süresi dolunca çalışmaz. Çoğunluk böyle programlara para ödememektedir; ancak, 'Shareware' felsefesi her geçen gün daha fazla yerleşmektedir. Bir shareware yazılıma 10-20 dolar ödediğinizde aslinda pek çok şey kazanırsınız. Bunlar:

Para ödenmeden kullanımda programın bazı kısımları çalışmaz ya da çok kısıtlı çalışır. Bunun önüne geçmiş olursunuz.
Programın ilk çalıştırılışında ve daha sonra belirli aralıklarla ekrana gelen ve programın satın alınmadan (Unregistered) kullanıldığını belirten can sıkıcı mesajlardan kurtulursunuz.
Programın bundan sonraki tam fonksiyonlu yeni sürümlerini uzun bir sure bedavaya alabilirsiniz.
Programla ilgili çok iyi bir dökümantasyona ve yardım ortamına sahip olursunuz.
Belki de en onemlisi, programı yazan kişiye emeğinin karşılığını ödeyerek onu bir anlamda programı geliştirmesi ve yeni ürunler ortaya çıkarması konusunda teşvik etmiş olursunuz.
Eğer ödeme imkanınız varsa, sürekli kullandığınız 'shareware' programlar için bu az miktardaki paraları ödemek programları daha verimli kullanmanız açısından çok önemlidir.

Freeware (Bedava) Yazılımlar
Freeware yazılımlar limitsiz bir şekilde bunları alan kişiler tarafından kullanilabilir. Bu yazılımlar, parayla üçüncü kişilere satılmamalıdır. (Sözgelimi, su an okuyor olduğunuz dökuman freeware'dir.) Böyle bir yazılım kullanıyorsanız ve işinize yarıyorsa, yazarına bir e-mail ile teşekkur edin. Inanin çok hoşuna gidecektir. Böylece, onu, başka freeware programlar yazma konusunda ve aynı programın yeni sürümlerini hazırlama konusunda teşvik etmiş olursunuz.
Bilgisayar Yazılımları
Yazılım, kullanıcıların bilgisayarda işlerini yapmalarına imkan veren tüm programlara verilen genel addır. Yazılımlar :
1.Sistem Yazılımları
2.Uygulama Yazılımları
olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Uygulama yazılımları; programlama dilleriyle yazılan kullanıcıya yönelik yazılımlardır. Sistem yazılımları ise uygulama yazılımlarının belli bir donanım grubu üzerinde pürüzsüz olarak çalışmasını sağlayan zemin programlarını içerir.
Uygulama Yazılımları
Kullanıcıların belli başlı bazı işlemleri yapmalarına imkan veren yazılımlardır. Uygulama yazılımlarının geliştirilmesi için programlama dilleri ve diğer bazı uygulama geliştirme araçları kullanılır. Uygulama yazılımları genellikle belli bir işletim sistemi altında çalıştırılmak üzere hazırlanır. Örneğin, Macintosh işletim sistemi altında çalıştırılmak üzere hazırlanan bir kelime işlem programı DOS veya WINDOWS işletim sistemini kullanan kişisel bilgisayar(PC-Personal Computer)larda çalışmayacaktır. Bununla birlikte, çoğu durumlarda ticari uygulamalar; diğer bir çok işletim sistemi altında da çalışabilecek şekilde hazırlanmaktadır.
Genel Amaçlı Uygulama Yazılımları
Günümüzde bilgisayar sistemleri için geliştirilmiş çok sayıda genel amaçlı uygulama yazılımı mevcuttur. Bunların sayısı ve özellikleri her geçen gün hızla artmaktadır. Bu yazılımlardan kişi ve kurumlarca en yaygın olarak kullanılanları; kelime işlem programları, elektronik hesap tablosu programları, sunum programları, dosya yönetim ve veri tabanı yönetim programlarıdır.
Kelime İşlem Programları : Bilgisayarın, çok güçlü özellikleri olan bir daktilo makinesi gibi kullanılması özelliğini sağlayan programlardır. Hazırlamak istediğiniz belgede grafik, tablo, resim, dipnot ve belgeyi birden fazla sütun halinde düzenlemek gibi özellikleri sağlarlar. Bu programlar diğer genel amaçlı uygulama yazılımlarına oranla çok daha yaygın kullanılmaktadır. Bazı kelime işlemciler, masa üstü yayıncılık, elektronik takvim, ve elektronik posta gibi özelliklere sahip olan entegre ofis sistemlerinin temelidir(Word, WordStar, WordPerfect, PW-Professional Write gibi).
Hesap Tablosu Programları : Hesap tablosu programları bilgisayar sistemini son derece özellikli bir elektronik hesap makinesine dönüştüren programlardır. En basit özelliği verileri oldukları gibi tablo şeklinde listelemek olduğu gibi, verileri alıp çeşitli türlerde grafiklere dönüştürme özelliğine de sahiptirler(Excel, Lotus 123, Quattro Pro gibi).
Sunum Programları : Belli bir konuda yapılan araştırmanın ve/veya hazırlanan raporların sonuçlarını bilgisayar yardımıyla diğer kişilere anlatmak için kullanılır. Sunum genellikle bilgisayara bağlı bulunan bir projeksiyon/data shov cihazı yardımıyla yapılır. Bu uygulamalar her türlü grafik, ses ve video görüntülerinin kullanılmasına imkan verir.
Dosya Yöneticileri ve Veri Tabanı Yönetim Programları : Büyük miktardaki verileri depolayıp bu verilere hızlı bir erişim ve bu verilerden raporlar hazırlanmasına imkan veren programlardır(Access, Database/Dbase, FoxBase/FoxPro, Oracle, File Maker gibi).
Bu yazılımlar genellikle üretici firmalar tarafından birleştirilerek MS-Office, Star Office(Sun), Open Office(ücretsiz) gibi tek bir ofis paketi halindedirler.
Özel Amaçlı Uygulama Yazılımları
Özel amaçlı uygulama yazılımları belirli bazı işleri yapabilmek için geliştirilen, dolayısıyla sınırlı amaçları olan yazılımlardır. Aşağıda bazı özel amaçlı yazılım türleri kısaca belirtilmiştir.
Analiz ve karar verme : Belli işlemleri yapmaktan çok; problemlerin çözümünde yöneticilere yardımcı olmak amacıyla geliştirilmiştir. Matematiksel modellerden faydalanmak üzere istatistik ve yönetim bilimi yazılımlarını birleştirir.
Planlama, programlama, koordinasyon ve organizasyon: Finansal planlama, bütçe, masraf ve satış raporları hazırlama, toplantı gündemlerinin hazırlanması ve randevuların ayarlanması gibi işler “masa üstü düzenleyici”de denilen özel uygulama yazılımları ile yapılır.
Ayrıca “akıllı binalar”, “Hastane Otomasyon Sistemleri” ve proje yönetimi yazılımları da vardır.
İletişim : İletişim programları, bilgisayar ağları arasında iletişim kurulmasına imkan veren yazılımlardır. Günümüzde yaygın bir şekilde kullanılan İnternet hizmetlerinden yararlanmak için geliştirilmiş olan her türlü program iletişim programları içerisinde düşünülebilir.
Eğitim : Bilgisayarlar eğitimde her geçen gün gittikçe artan bir oranda kullanılmaktadır. Bugün piyasada olan programların çoğu öğreticileriyle birliktedir, yani program içindeki yardım menüsünde programın kullanım bilgileri bulunmaktadır. Ansiklopedik bilgiler içeren, belli bir yer veya konuda hazırlanmış olan tanıtıcı programlar, yabancı dil veya herhangi bir dersle ilgili olarak yardımcı olmak üzere hazırlanmış, internette online veya asenkron eğitim için hazırlanmış programlar eğitim amaçlı programlardır.
Sistem Yazılımları
Uygulama yazılımları ile bilgisayar donanımı arasında aracılık eden yani bilgisayar sisteminin pürüzsüz bir şekilde çalışmasını sağlayan yazılımlardır. Bu kısımda İşletim Sistemi (Operating System) ve Hizmet (Utility) yazılımları kısaca incelenecektir.
İşletim Sistemi Yazılımları
Bir işletim sistemi, bilgisayar kaynaklarının yönetimi ve kontrolünü sağlayan yani bilgisayar sisteminin yapacağı işleri yöneten programlar bütünüdür. Kullanıcıya bilgisayarın kaynaklarını mantıksal bir ortamda yönetme ve yönlendirme imkanı verir, pek çok fonksiyonu ise kullanıcının haberi bile olmadan kendisi üstlenir. Diyelim, bir yazı yazdınız ve diske kaydediyorsunuz. Kelime işlemci(yazıyı yazdığınız program), doğrudan diskle ilgili bir iş yapmaz, sadece işletim sisteminin diskle ilgili fonksiyonlarını kullanır.
Bir işletim sisteminin gerçekleştireceği temel işlemler;
1.Merkezi İşlem Birimini farklı işlere yönlendirmek, yönetmek,
2.Ana belleği yönetmek,
3.Harici kayıt cihazlarını yönetmek,
4.Giriş/çıkışları kontrol etmek,
5.Bilgisayar sisteminin güvenliği ve kontrolünü sağlamaktır.
Bugün kişisel bilgisayar dünyasında değişik işletim sistemleri kullanılıyor. Microsoft’un IBM uyumlu PC’ler için ürettiği MS-DOS, Windows, Windows NT, Windows2000 işletim sistemleri ayrı, Apple Macintosh’un işletim sistemleri ayrı, yine IBM uyumlu PC’lerde kullanılan IBM OS/2 Warp, Linux ve Unix işletim sistemleri ayrı. Üstelik her birinin farklı sürümleri var. Bunlardan günümüzde IBM uyumlu PC’lerde en yaygın kullanılanı Microsoft Windows olmakla birlikte son yıllarda Linux kullanımı da artmıştır. Önceleri çeşitli sürümleri ile DOS (Disk Operating System) işletim sistemi üzerine yüklenen bir Grafik Kullanıcı Arabirimi (GUI-Graphical User Interface) olan, yani PC’mizi DOS üzerinde daha rahat kullanabilmemiz için grafiksel öğeler getiren Windows, uzun bir süre sonra Windows 95 sürümü adıyla işletim sistemi unvanını edindi(aslında Windows NT, gerçek anlamda ilk Windows işletim sistemidir). PC’lerin ağ ortamında kullanımı içinse Novell Netware gibi işletim sistemleri geliştirildi. Ancak daha sonra Windows NT ve Windows 95’e gelişmiş ağ özellikleri eklendi.
Genelde bir işletim sisteminde kullandığımız uygulama diğerinde çalışmaz(farklı sürümlerini kullanmak gerekebilir). Ayrıca bir işletim sistemini kullanma alışkanlıkları diğer işletim sistemi ile uyuşmayabilir(fare kullanımı, menüler, arabirim, alıştığımız klavye kestirmeleri, komutlar vs.).
Hizmet Yazılımları
Hizmet (Utility) yazılımları, genel sistem destek işlemlerini yapmak için kullanılan programlardır. Diskleri biçimlendirmek, dosyaları kopyalamak, disklerdeki programları yedeklemek, dosya sıkıştırma, dosya transfer(ftp), klavye düzenleme, disk yüzeyini düzenleme(fdisk, partition magic), virüs temizleme gibi işlemleri yaparlar. Çoğu işletim sistemi hizmet yazılımlarının yaptığı işlerin çoğunu yapmaktadır. Fakat bazı durumlarda hizmet yazılımları ayrı bir paket olarak daha güçlü özelliklerle üretilmektedir.
Zararlı Yazılımlar
Buraya kadar anlattığımız faydalı yazılımların yanı sıra, faydalı yazılımlara zarar veren yada kullanıcı dosyaları üzerinde tahribat yapan zararlı yazılımlar da vardır. Bu yazılımlara genel bir ifadeyle zararlı yazılımlar yada “bilgisayar virüsleri” denir. Bilgisayar virüsleri kendi kendilerini çoğaltabilen, bir bilgisayardan diğerine yayılabilen ve çoğu kez bilgisayar sistemlerine kasten zarar vermek için yazılmış programlardır.
Bir bilgisayar virüsünün üç temel karakteristiği vardır:
1.Kendi kendini çoğaltma mekanizması, aşağıdaki fonksiyonları yapar;
• Enfekte etmek için diğer programları arar,
• Bir program bulduğu zaman, daha önce enfekte edilip edilmediğini tespit eder,
• Gizli talimatları program içerisinde bir yere ekler,
• Programın veya dosyanın enfekte edildiğini gösteren bir işaret ekler. İşaret (flag) gerekli olabilir. Aksi takdirde işaret olmadan programlar tekrar tekrar enfekte edilir veya çok anormal şekilde büyüyebilir.
Kendi kendini çoğaltma mekanizması dosyaların enfekte edildiğinin gizlenmesine yardım edecek olan diğer bazı fonksiyonları da icra eder. Mesela dosyaların üzerinde değişiklik yapıldığı son tarihi tekrar eski değerine ayarlayabilir.
2.Aktivasyon mekanizması, bazı olayların ortaya çıkmasını kontrol eden bir mekanizmadır. Olay vuku bulduğu zaman virüs amacını yerine getirir. Eğer aktivasyon mekanizması amacını icra etmeden önce belli bir tarihin veya zamanın gelmesini kontrol ediyorsa, ona zaman bombası (time bomb) denir. Bir programın önceden tespit edilmiş bir sayıda icra edilmesi gibi belli bir faaliyeti beklerse, buna da mantık bombası (logic bomb) denir. Bunun birçok varyasyonu olabileceği gibi, herhangi bir programın ilk defa icra edilmesiyle de aktivasyon mekanizmasının devreye girmesi söz konusu olabilir.
3.Amaç, genellikle istenmeyen ve tahrip edici bazı olayların meydana getirilmesidir. Bugüne kadar yaşanan olaylarda virüsler taşıdıkları amaçlarda farklılıklar göstermişlerdir. Bazen ekranda ortaya çıkan sinir bozucu fakat zararsız mesajlar, bazen dosyaların ve programların silinmesi veya değiştirilmesi ve bazen de sistem donanımının farklı bir şekilde davranmasına sebep olunması şeklinde ortaya çıkmışlardır. Bazen virüsün sebep olduğu zarar tüm sistem yazılımlarının ve verilerin yeniden yüklenmesini gerektirir.
Bir truva atı virüs programı gerçekte bilgisayara veya sisteme zarar vermek amacında olmasına rağmen faydalı bir fonksiyon icra ediyormuş gibi görünen bir programdır. Bir truva atının yazarı ya faydalı gibi görünen bir program yazar yada diğer kullanıcılara cazip görünen faydalı bir programın kaynak koduna erişim kazanıp faydalı fonksiyonun yanı sıra zararlı bazı fonksiyonlar da yerine getiren bir kod ekleyerek amacına ulaşır.
Ağ solucanı denilen virüs programları ise sistemden sisteme yayılmak için ağ bağlantılarını kullanırlar.
Office yazılımları
MS WORD
MS EXCEL
MS ACCESS
MS POWERPOİNT

Change Office Yazılımı V.3* Döviz değişimi yapan piyasada Change Office diye bilinen firmaların döviz değişimi ve bununla beraber gelen fatura ve raporlarma sistemini barındıran çok kullanıcılı, güçlü veri tabanına sahip bir yazılım
Detaylı Bilgi için Tıklayın...


Rent A Car Yazılımı V.1* Araç Kiralama,Rezervasyon,Araç bakım takip,Komisyonlu Firma, Kasa, banka, müşteri hesap takib ile rent a car programımız ofisinizde finans yönetimini ele alır.
Detaylı Bilgi için Tıklayın...


Adisyon Takip V.2* Restaurant, Cafe ve Barların tüm ihtiyaçlarını karşılacak komple bir set. Yeni versiyonunda touch pos ve el terminalinide destekliyor.
Detaylı Bilgi için Tıklayın...


Veteriner Hekim Yazılımı V.1* Veteriner hekimlerinin hesaplarını takip edeceği ve muayne kayıtlarını tutan bir yazılım


Live Support (Web Tabanlı php & asp)* Web tabanlı canlı chat sistemi. Web sayfanızdaki Müşterilerin sorularını anlık cevap verebilirsiniz.


Oteller ve İş Yerleri için kimlik bildirim programı* Emniyet Müdürlüğü tarafından istenen apart ve otellerdeki müşterilerinin kimlik bilgilerinin emniyete bildirilmesi için gerekli XML dosyalarının üretilmesnde kullanılır.


Bay.t Entegre Ticari Yazılım Eczane sektörünün dev yazılım firmasından ticari sektöre yönelik geliştirdiği entegre full ticari set. Bu programla bir ticaret hanede tutulması gerek tüm gelir gider, Stok,Cari, Hizmet, Üretim,Fatura, İrsaliye, Kasa,Banka, Çek, Senet ve bunlara dayanan gelişmiş raporlama sistemini barındıran bir yazılım...


Emlak Takip Yazılımı Bu programın amacı inşaat ve emlak sektöründe çalışan firmaların emlak satışlarında satış sonrası bilgileri ile ödeme bilgilerinin düzenli olarak tutulması sağlar sağlamaktır. Ödemeleri takvimleyerek ödeme zamanı gelen müşterilerin ödeme raporları alınıp ödemelerin düzenli tutulması sağlanır.
PROGRAMIN BAZI ÖZELLİKLERİ
• Alıcı Kimlik bilgileri
• Emlak bilgileri
• Ödeme bilgileri
• Evrak kontrolü
• Özel notlar
• Sınırsız emlak ortağı kaydı (satışta tapuyu ortak üzerine alanların kaydı)
• Müşteri ödemeleri
• Firma Ödemeleri
• Satıcı ödemeler (Komisyon Dağılımları)
• Satış masrafları
• Satış gelirleri
• Fatura takibi (satış sonrası müşterinin elektrik, su, vergi , aidat gibi giderlerinin takibi)
• Müşteri istekler (inşaat yapım aşamasındaki değişiklikler
• Sınırsız döviz, cari ve kasa tanımı yapılabilen bağımsız kasa programı
• Güçlü veri tabanı
• Detaylı log tutulması
• Ağ üzerinde sınırsız kullanıcı ile çalışabilme
• Parametrik yapı
• Menü yetki sistemi
• Kullanıcı kayıt bilgisi takibi….

Online Acenta (Web Tabanlı)* İnternet Üzerinde online rezervasyon yaptırmak isteyen tüm tur firmalarının ihtiyacını görebilecek web tabanlı bir yazılım..

Veritabanı yazılımları
Veritabanı basit olarak bilgi depolayan bir yazılımdır. Birçok yazılım bilgi depolayabilir ama aradaki fark, veritabanın bu bilgiyi verimli ve hızlı bir şekilde yönetip değiştirebilmesidir.
Veritabanı, bilgi sisteminin kalbidir ve etkili kullanmakla değer kazanır. Bilgiye gerekli olduğu zaman ulaşabilmek esastır. İndeksi olmayan bir kütüphane ve bütün kitapların ayni kapağa sahip olduğunu düşündüğünüzde kütüphane kullanıcılarının ne kadar çok isi olacağını tahmin edersiniz.
Bir veritabanı bir kütüphanenin mükemmel bir indeks sistemi olduğu gibi, ayni zamanda kütüphanenin kendisidir.
Veritabanı yazılımı ise bu verileri çok kolay yönetebilmek için kullanılır. İstanbul Multimedya veritabanı yazılımlarında size yeterli desteği sağlayacaktır.